高三上学期数学二模试卷一、单选题1已知集合，则（）A CBD2若（ 为虚数单位），则（）A5B C D3. 已知一组样本数据， 的平均数为 ，由这组数据得到另一组新的样本数据， ，其中 （ ，2，10），则（）A两组样本数据的平均数相同B两组样本数据的方差不相同C两组样本数据的极差相同D将两组数据合成一个样本容量为 20 的新的样本数据，该样本数据的平均数为 4已知多项式， 则 （ ）A115. 已知A 6. 已知正方体B74是边长为 1 的正三角形，B 的棱长为 1，C86，C 是线段D，则D1上的动点，则三棱锥（）的体积为（）ABCD7已知直角的直角顶点在圆 上，若点 ， ，则 的取值范围为（）A BC D 8已知， ，（ 为自然对数的底数），则（）A 二、多选题BC D 9已知抛物线与直线 有公共点，则的值可以是（）A2B3C4D510. 已知函数，将函数的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数的图象，则（）A 的周期为B 为奇函数C的图象关于点 对称D当 时，的取值范围为11. 新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019 冠状病毒病”，是指 2019 新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设 ， ，其中随机事件 表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件 表示“被检验者患有新冠”，现某人群中 ，则在该人群中（ ） A每 100 人必有 1 人患有新冠B. 若 ，则事件与事件相互独立C. 若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为 0.999D. 若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为 0.00112. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 .若 与 均为偶函数，则（ ）A B函数 的图象关于点对称C函数 的周期为 2D 三、填空题13. 若实数，且 ，则.14. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式.在 中，设 分别为 的内角 的对边，S 表示 的面积，其公式为.若， ，则.15. 已知实数，满足，则的最小值是.16. 已知椭圆 的右焦点为，过坐标原点的直线 与椭圆交于 A，B 两点.在中，且满足 ，则椭圆的离心率 的取值范围为.四、解答题17. 已知正项数列 的前 项和为，且满足 .（1） 求数列 的通项公式；（2） 若数列 为等比数列，且 ， ，求数列 的前 项和.18. 已知半圆 的直径，点 为圆弧上一点（异于点 ），过点 作的垂线，垂足为.（1） 若 ，求的面积；（2） 求 的取值范围.19. “体育强则国家强，国运兴则体育兴”，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素质.篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某调研组在校内随机采访男生、女生各 50 人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员 48 人，其中男生 18 人.（1） 根据以上数据，填空下述列联表：甲组乙组合计男生女生合计（2） 根据以上数据，能否有 95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关?（3） 现从调查的女生中按分层抽样的方法选出 5 人组成一个小组，抽取的 5 人中再随机抽取 3 人发放礼品，求这 3 人中在甲组中的人数的概率分布列及其数学期望.参考公式： ，其中为样本容量. 参考数据：0.500.500.010.4553.8416.635，20. 如图，在四棱锥 中，已知 ，为中点，为中点.（1） 证明：平面 平面 ；（2） 若 ，求平面与平面所成夹角的余弦值.21. 已知双曲线的顶点为 ， ，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且 .点为 轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线 交双曲线于 C，D 两点，直线 与直线交于点.（1） 求双曲线的标准方程；（2） 求证： 为定值.22. 已知 为正实数，函数 .（1）若 恒成立，求 的取值范围；（2）求证：（ ）.1D2B3C4B5A6B7C8A9B,C,D10A,C11B,D12A,B,D130141 或1591617（1）解：由由 可得：可得，又数列为正项数列，所以，因为，所以，所以数列 为以 1 为首项，公差为 2 的等差数列， 故.（2）解：由(1)得： ，又 ， ，所以则 所以，数列，所以为等比数列，设其公比为，则，得：，则.18（1）解：如图，连接 ，在中， ，则， 在中， ，所以 .（2）解：设，易知 ，在 中，因为 ，所以 ，则 ， 代入式可得 的取值范围为 .19（1）解：列联表甲组乙组合计男生183250女生302050合计4852100（2） 解：零假设为 ：学生选排球还是篮球与性别无关由列联表可得 ；有 95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关.（3） 按分层抽样，甲组中女生 3 人，乙组中女生 2 人 ， ， 概率分布列为123数学期望.20（1）证明：连接，为中点，为中点，又面，面，面，在中，即，在中，在中，F 为 AB 中点， ， ， ，又 面 ， 面 ， 面 ，又 ，CF，面 ，平面 平面 ；（2）解法一：延长 与交于，连，则面 面 ， 在中， ，所以，又， 面 ，面在面面 ，面内过作面，则面 ，面 ，过作 ，连 ， ，面 ， 面 ，面 ， 面 ， ，即为面，与面，所成二面角的平面角，又，.解法二：在中，所以，又，平面，所以 平面， 平面 ，所以平面 平面，又，以 为，轴，为轴，过且垂直于面 的直线为 轴建立空间直角坐标系，则设平面，的法向量，令，则，设平面的法向量，令，则，所以，平面 与平面所成角的余弦值为.21（1）解：设双曲线 ，易知.由题意可知：为等腰三角形，则 ，代入 得： ，则 ，又 ，则解得 ，则双曲线 .（2）证明：设直线 的方程为： ，（且）， ， .联立，消 得： ， ， ，联立，解得： .又 ，同理，把它们代入 ，得，故 ，得证.22（1）解：，若，即 ，函数在区间单调递增，故，满足条件；若 ，即，当 时，函数单调递减，则，矛盾，不符合题意.综上所述： .（2）证明：先证右侧不等式，如下：由（1）可得：当时，有，则，即 ，即，则有，即 ，右侧不等式得证.下证左侧不等式，如下：构建 ，则在上恒成立，故在上单调递减，则，即，可得，即，则有，即，则，故，左侧得证.综上所述：不等式成立.一、单选题高三下学期数学一模试卷1若集合， 则 （ ）ACBD 2若，则（）ABCD3 的展开式中常数项为（）A280B-280C160D-1604. “省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根 长的尺子，要能够量出长度为 到且边长为整数的物体，至少需要 6 个刻度（尺子头尾不用刻）现有一根 的尺子，要能够量出长度为 到 且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（ ）个刻度A3B4C5D65. 班级举行知识竞猜闯关活动，设置了 三个问题答题者可自行决定答三题顺序甲有 60% 的