分层规范快练(三)运动学图象、追及和相遇问题 双基过关练1如图所示是一辆汽车做直线运动的xt图象，对相应的线段所表示的汽车的运动情况，下列说法不正确的是()AAB段表示汽车静止BBC段汽车发生的位移大于CD段汽车发生的位移CCD段汽车运动方向和BC段汽车运动方向相反DCD段汽车运动速度大于BC段汽车运动速度解析：分析题图可知：AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8 m，vBC m/s4 m/s；CD段表示汽车向反方向做匀速直线运动，发生的位移为12 m，vCD m/s6 m/s，负号表示运动方向与正方向相反答案：B2(多选)物体做直线运动的vt图象如图所示，根据图象提供的信息可知()A第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2B前8 s内物体运动的位移为32 mC在04 s内与46 s内物体运动的加速度方向相反D在04 s内与46 s内物体运动的平均速度相等解析：图象的斜率表示加速度，则第4 s初物体运动的加速度a m/s21 m/s2，故A项错误；图象与坐标轴围成面积代表位移，前8 s内物体运动的位移x(48)4 m82 m32 m，故B项正确；在04 s内与46 s内物体运动的速度都为正，加速度方向相反，故C项正确；在04 s内的平均速度v1 m/s6 m/s，46 s内的平均速度v2 m/s4 m/s，故D项错误答案：BC32019广州调研(多选)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的vt图象如图所示，下列判断正确的是()A在t1时刻a、b速度相等B0t1时间内，a、b间的距离在减小C0t1时间内，a位于b、c前面Dt1时刻以后，b位于a、c前面解析：根据图象可知，在t1时刻a、b速度相等，故A正确；t0时刻a、b两车同时经过同一个路标，0t1时间内，a车速度大于b车速度，所以两车逐渐远离，距离增大，故B错误；0t1时间内，a的速度一直大于b、c的速度，所以a位于b、c前面，t1时刻以后的一段时间内，a仍位于b、c前面，故C正确，D错误答案：AC4汽车在平直公路上做刹车试验，若从t0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是()At0时汽车的速度为10 m/sB刹车过程持续的时间为5 sC刹车过程经过3 s时汽车的位移为7.5 mD刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2解析：由图象可得xv210，根据v2v2ax可得xv2，解得a5 m/s2，v010 m/s，A正确，D错误；汽车刹车过程的时间为t2 s，B错误；汽车经过2 s停止，因而经过3 s时汽车的位移为x10 m，C错误答案：A5一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为x、加速度为a、速度为v、运动时间为t，则下列图象一定错误的是()解析：加速度a恒定不变，D图错误；vatt，A图正确；xat2t2，B图正确；v22axx，C图正确；D图中说明物体在运动过程中加速度变化了，D项错误答案：D62019内蒙古巴彦淖尔一中月考(多选)做直线运动的甲、乙两物体的位移时间图象如图所示，则()A当乙开始运动时，两物体间的距离为20 mB在010 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变大C在1025 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇解析：当乙开始运动时，两物体间的距离大于20 m，选项A错误；在010 s这段时间内，乙静止，甲向正方向运动，两物体间的距离逐渐变大，选项B正确；由图象的斜率可得乙的速度大于甲的速度，在1025 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小，在25 s时相遇，选项C、D正确答案：BCD 7如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度时间(vt)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是()A在t2时刻，两车相距最远B在t3时刻，两车相距最远Ca车加速度均匀增大Db车加速度先增大后减小解析：在t3时刻以前，b车速度都小于a车，所以在t3时刻，两车相距最远，选项B正确，选项A错误；a车做匀加速直线运动，a车加速度不变，选项C错误；根据速度图象斜率表示加速度可知，b车加速度一直增大，选项D错误答案：B8甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，两车的位移时间图象如图所示(甲的两段图线之间有一小段圆弧连接，长度忽略不计)，其中乙车的位移时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是()A甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动B乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动C甲车在010 s内的平均速度为1.5 m/sD在010 s内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等解析：位移时间图象的斜率表示物体运动的速度，故甲车先做匀速直线运动后静止，选项A错误；因为乙车的位移时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，符合xx0at2，故乙车做初速度为零的匀加速直线运动，选项B正确；甲车在010 s内的位移x甲4 m10 m6 m，平均速度0.6 m/s，选项C错误；两车相遇时处于同一位置，从题图中可知甲、乙两车相遇两次，相遇时两车的位移时间图象的斜率不同，所以两车的速度不同，选项D错误答案：B技能提升练9A、B两物体运动的vt图象如图所示，由图象可知()AA、B两物体运动方向始终相同BA、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反CA、B两物体在前4 s内不可能相遇DA、B两物体若在t6 s时相遇，则t0时两物体相距30 m解析：根据速度的正负表示物体的速度方向，知在04 s内，A、B两物体运动方向相反，4 s末后A、B两物体运动方向相同，故A错误；vt图象的斜率等于物体的加速度，斜率的正负表示a的方向，则知A、B两物体的加速度在前4 s内的大小相等方向相同，故B错误；因起始位置不确定，则A、B两物体在前4 s内有可能相遇，故C错误；06 s内，A的位移为xA7.5 m，B的位移为xB6 m22.5 m，A、B两物体若在6 s时相遇，则计时开始时二者相距SxA|xB|30 m，故D正确答案：D102019淮安高三模拟(多选)在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和速率随时间变化关系的是(取向上为正方向)()解析：金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力，做竖直上抛运动，上升和下降过程加速度大小和方向都不变，故做匀变速直线运动，故A正确，B错误；根据位移时间公式，有xv0tat2，则位移时间图象是抛物线，故C错误；小球做竖直上抛运动，上升过程，速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，故D正确答案：AD112019郑州质检2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩五人制足球的赛场长40 m，宽20 m，如图所示在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为初速度为v16 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a11 m/s2.该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可视为匀加速直线运动，最大加速度为a21 m/s2，能达到的最大速度为v24 m/s.该队员至少经过多长时间能追上足球？解析：设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为x1，则x1，解得x118 m 足球匀减速运动时间为t16 s 该队员以最大加速度加速至v2所需时间t24 s 在此过程中的位移x28 m之后该队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为x3v2(t1t2)8 m由于x2x3x1，故足球停止运动时，该队员没有追上足球，然后该队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得x1(x2x3)v2t3代入数据解得t30.5 s该队员追上足球的时间tt1t36.5 s.答案：6.5 s12货车A在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶，司机疲劳驾驶，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车间的距离仅有75 m(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车若不相撞，求两车间的最小距离；若相撞，求出从A车发现B车到A车撞上B车的时间(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，B车的加速度至少为多大才能避免发生事故(结果保留两位小数)解析：(1)设两车不相撞，经过的时间为t时，两车速度相等，则vAvB对B车又有vBat联立可得t10 st时间内A车的位移xAvAt200 mt时间内B车的位移xBat2100 m因为xBx0175 mxA所以两车会相撞，设经过时间t1两车相撞，有 vAt1x0at代入数据解得t15 s，另一解舍去(2)已知A车的加速大小aA2 m/s2，初速度 v020 m/s 设B车的加速度大小为aB，B车运动时间为t2时两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，则有vAv0aAt2，vBaBt2且vAvB在时间t2内A车的位移大小xAv0t2aAtB车的位移大小xBaBt又xBx0xA联立并代入数据解得aB0.67 m/s2答案：(1)相撞5 s(2)0.67 m/s2