2022-2023学年湖北省武汉市重点中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列字形中，是轴对称图形的是()A. 全B. 民C. 抗D. 疫2. 有两个事件，事件(1)：购买1张福利彩票，中奖；事件(2)：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6.下列判断正确的是()A. (1)(2)都是随机事件B. (1)(2)都是必然事件C. (1)是必然事件，(2)是随机事件D. (1)是随机事件，(2)是必然事件3. O半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定4. 解一元二次方程x28x3=0，配方后正确的是()A. (x+4)2=19B. (x+4)2=13C. (x4)2=19D. (x4)2=135. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+1向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是()A. y=(x2)22B. y=(x2)2+3C. y=(x+2)23D. y=(x+2)2+16. 已知一元二次方程x26x2=0的两根分别为m，n，则m+n+mn的值是()A. 4B. 3C. 3D. 47. 有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 238. 已知m为方程x2+3x2022=0的根，那么m3+2m22025m+2022的值为()A. 2022B. 0C. 2022D. 40449. 无论k为何值，直线y=kx2k+2与抛物线y=ax22ax3a总有公共点，则a的取值范围是()A. a0B. a23C. a23或a0D. a23或a010. 如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB=1，则图中阴影部分的面积为()A. 818B. 814C. 218D. 214二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点的对称点的坐标是：_12. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是_鱼池(填甲或乙)13. 如图，PM，PN分别与O相切于A，B两点，C为O上异于A，B的一点，连接AC，BC.若P=60，则ACB的大小是_ 14. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m15. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(1,0)，则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0时，1x0)，且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件.若月销量y与售价x仍满足(1)中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值23. (本小题8.0分)如图1，在等腰RtABC中，A=90，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点 (1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是_ ，位置关系是_ ；(2)探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，求PMN面积的最大值24. (本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B(1)当x=2时，求P的半径；(2)求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；(3)当P的半径为1时，若P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D(m,n)在点C的右侧，连接AP交CD与E，请利用图，求PEPD的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的定义，只有A选项符合沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故选：A根据轴对称图形的定义判断即可本题考查了轴对称图形的定义：沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，熟练掌握知识点是解题的关键2.【答案】D【解析】解：事件(1)：购买1张福利彩票，中奖，这是随机事件；事件(2)：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，这是必然事件；故选：D根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键3.【答案】A【解析】解：O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，直线l与O的位置关系是相交故选：A根据直线和园的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可4.【答案】C【解析】解：x28x3=0，x28x=3，x28x+16=3+16，(x4)2=19故选：C根据二次项系数为1的一元二次方程的配方步骤：将常数项移到等号的右边，两边同时加上一次项系数的一半的平方，转化成完全平方式即可本题考查了一元二次方程中的配方，熟练掌握配方的步骤是解答本题的关键5.【答案】B【解析】解：将抛物线y=x2+1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y=(x2)2+3故选：B根据图象的平移规律，可得答案主要考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6.【答案】A【解析】解：一元二次方程x26x2=0的两根分别为m，n，m+n=ba=6，mn=ca=2，m+n+mn=6+(2)=4故选：A根据一元二次方程根与系数的关系先求出m+n和mn的值，然后代入计算即可本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，若其两根分别为x1和x2，则其两个根满足x1+x2=ba，x1x2=ca，掌握此定理是解题关键7.【答案】B【解析】解：根据题意列表得： 锁1锁2钥匙1(锁1，钥匙1)(锁2，钥匙1)钥匙2(锁1，钥匙2)(锁2，钥匙2)钥匙3(锁1，钥匙3)(锁2，钥匙3)所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是26=13；故选：B根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解8.【答案】B【解析】解：m为方程x2+3x2022=0的根，m2+3m2022=0，m2+3m=2022，原式=m3+3m2m23m2022m+2022 =m(m2+3m)(m2+3m)2022m+2022 =2022m20222022m+2022 =0故选：B将方程的根代入方程，化简得m2+3m=2022，将代数式变形，整体代入求值即可本题考查了一元二次方程的解，考查整体思想，将m2+3m=2022整体代入代数式求值是解题的关键9.【答案】C【解析】解：由题意得，无论k为何值，直线y=kx2k+2与抛物线y=ax22ax3a总有公共点，将y=kx2k+2代入y=ax22ax3a得：ax22ax3a=kx2k+2，整理得：ax2(2a+k)x3a+2k2=0，=(2a+k)24a(2k3a2)=(2ak)2+12a2+8a，0，12a2+8a0，当a0时，12a