四川省成都市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.当x0时，3x是x的（）A.高阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D.低阶无穷小量3.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)4. 平衡积分卡控制是（）首创的。A.戴明 B.施乐公司 C.卡普兰和诺顿 D.国际标准化组织5. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小6.( )A.A.2xyy2B.x22xyC.4xyD.x2y27.8.9.A.sin(2x1)CB.C.sin(2x1)CD.10.A.A.B.0C.D.111.级数(k为非零正常数)( )A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散12.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx13.14.平面1：x2y3z10，2：2xy20的位置关系为（）A.A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合15. 下面哪个理论关注下属的成熟度（）A.管理方格 B.路径目标理论 C.领导生命周期理论 D.菲德勒权变理论16.A.连续且可导 B.连续且不可导 C.不连续 D.不仅可导，导数也连续17.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.418.A.a=-9，b=14 B.a=1，b=-6 C.a=-2，b=0 D.a=12，b=-519.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.设z=x2y+siny，=_。30.31.32.33.34.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为_。35.设函数y=x3，则y=_.36.37.38.幂级数的收敛半径为_。39.40.函数y=cosx在0，2上满足罗尔定理，则=_.三、计算题(20题)41.42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050. 求微分方程的通解51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64. 求微分方程y+9y=0的通解。65.判定曲线y=3x3-4x2-x1的凹向66.67.68. 设f(x)=x-5，求f(x)。69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程_。六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小量与无穷小量的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误3.C本题考查了定积分的性质的知识点。4.C5.D解析：6.A7.D解析：8.D9.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。10.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论可知应选D11.A12.B13.D解析：14.A本题考查的知识点为两平面的关系两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定15.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。16.B17.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。18.B19.D20.A解析：21.22.解析：23.ln224.225.26.本题考查的知识点为隐函数的微分解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，27.28.In229.由于z=x2y+siny，可知。30.1-m31.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。32.11 解析：33.00 解析：34.因为D：x2+y2a2(a0)，y0，所以令且0ra，00，则=0d0acos2.rdr=0d0ar3cos2dr。35.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y=3x236.1/(1-x)237.(，)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间若0，则收敛半径R，收敛区间为(，)若，则收敛半径R0，级数仅在点x0收敛38.所给幂级数为不缺项情形，可知=1，因此收敛半径R=1。39.本题考查的知识点为定积分运算40.41.42.43.由等价无穷小量的定义可知44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.47.48.列表：说明49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.则53.54.由二重积分物理意义知55.56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58. 函数的定义域为注意59.60.61.62.63.64.y+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=3i故通解为 y=C1cos3x+C2sin3x。y+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=3i，故通解为 y=C1cos3x+C2sin3x。65.解66.67.68.f(x)=x-5=1。69.70.71.切点(10)；斜率k=f(1)=1；切线方程y一0=1(x一1)即y=x一1。切点(1,0)；斜率k=f(1)=1；切线方程y一0=1(x一1)即y=x一1。72.