山西省大同市成考专升本2022年高等数学一自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-32.A.A.B.C.D.3.4.A.1B.0C.2D.5.6.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x7.8.9. 下列（）不是组织文化的特征。A.超个体的独特性 B.不稳定性 C.融合继承性 D.发展性10.11.A.B.C.D.12.13.A.2 B.1 C.1/2 D.-214.设函数在x=0处连续，则a等于( )A.A.0 B.1/2 C.1 D.215.16.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义17.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2)18.19.20.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的等于（）。A.0B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.设，则y=_27.28.29.30.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=_31.32.33.34.35.36.函数x=ln(1x2-y2)的全微分dz=_37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051.52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.60.证明：四、解答题(10题)61.62.设y=3x+lnx，求y63.64.65.66.一象限的封闭图形67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz(1,1)(11)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C2.A3.B4.C5.D6.C7.C8.B解析：9.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。10.B11.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为12.D13.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C15.C16.A因为f(x)=故选A。17.D解析：18.A19.D20.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。21.22.23.024.025.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法226.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算27.28.29.极大值为8极大值为830.31.(-24)(-2,4) 解析：32.(01)(0，1) 解析：33.(-2)(-,2) 解析：34.35.(-2)36.37.1/21/2 解析：38.239.x=-140.1/e1/e 解析：41.42.43. 函数的定义域为注意44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.46.由二重积分物理意义知47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548. 由一阶线性微分方程通解公式有49.50.51.52.53.54.列表：说明55.则56.57.由等价无穷小量的定义可知58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.60.61.62.本题考查的知识点为导数运算63.64.本题考查的知识点为求隐函数的微分解法1将方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若yy(x)由方程F(x，y)0确定，求dy常常有两种方法(1)将方程F(x，y)0直接求微分，然后解出dy(2)先由方程F(x，y)0求y，再由dyydx得出微分dy65.66.67.68.69.70.71.z=exyzx=yexy；z(11)=ezy=xexy(11)=e dz(11)=edx+edyz=exy,zx=yexy；z(1,1)=e,zy=xexy(1,1)=e dz(1,1)=edx+edy72.