2023 年中考数学第二次模拟考试卷（温州卷）数学全解全析一一、选择题选择题（每小题每小题 4 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求1实数2 的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的定义解答即可【详解】解：2 的相反数是 2故选：B【点睛】本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键2下列计算正确的是（）A（2a4）36a12B5a4a1C（ab）2a2b2D（m+3）（m3）m29【分析】根据积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式即可求出答案【详解】解：A、原式8a12，故 A 不符合题意B、原式a，故 B 不符合题意C、原式a22ab+b2，故 C 不符合题意D、原式m29，故 D 符合题意故选：D【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型3如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可【详解】解：该几何体的左视图如下，故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题4某班一合作学习小组有 6 人，初三上期数学期末考试成绩数据分别为 114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（）A86B95C77D94【分析】把这组数从小到大排列，求出中间两个的平均数即可【详解】解：这组数从小到大排列为：77，86，93，95，110，114，这组数据的中位数是是（93+95）294，故选：D【点睛】本题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义5一元二次方程 x2x10 的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】先求出“”的值，再判断即可【详解】解：x2x10，（1）241（1）50，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键6一个布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）ABCD【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为 m，其中满足某个条件的事件 A 出现的结果数为 n，那么事件 A 发生的概率为：，根据概率公式直接计算即可【详解】解：布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球，从袋中任意摸出一个球共有 5 种结果，其中出现红球的情况有 3 种可能，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是故选：C【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握随机事件的概率公式是解题的关键7 如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上 若BCD100，则AOD 的度数是（）A25B22.5C20D15【分析】连接 AC，由 AB 是圆的直径可得ACB90，由BCD100可得ACD10，再由圆周角定理可得结论【详解】解：如图，连接 AC，AB 是O 的直径，ACB90，BCD100，ACDBCDACB1009010，AOD 与ACD 都对着，AOD2ACD21020故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟记圆周角定理直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半8 已知直线 y12x+6 与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当 y1y2时，x 的取值范围是（）Ax0 或 1x2Bx1C0 x1 或 x0Dx2【分析】根据直线 y12x+6 与反比例函数在同一坐标系的交点坐标，即可得出结论【详解】解：根据题意，当 x0 时，y12x+60，y1y2；当 x0 时，直线 y12x+6 与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2）要使 y1y2，则直线 y12x+6 要在反比例函数上面，x 的取值范围是 1x2；综上所述 x 的取值范围是 x0 或 1x2故选：A【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，掌握一次函数与反比例函数图象相关知识是解题的关键9二次函数 yx22x+n+1 的图象经过点 A（m1，y1）和 B（m，y2）当 y1y2时，m的取值范围为（）Am1BCm2D【分析】先求出该二次函数的对称轴为直线 x1，再根据开口方向得出离对称轴越远，函数值越大，最后根据 y1y2得出点点 A 到对称轴的距离小于点 B 到对称轴的距离，则对称轴在 AB 中点的左侧，即可求解【详解】解：根据题意可得：该二次函数的对称轴为直线，a10，该二次函数开口向上，离对称轴越远，函数值越大，y1y2，点 A 到对称轴的距离小于点 B 到对称轴的距离，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数是增减性，当二次函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，当二次函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小10如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交AF 于点 G，连接 DG给出以下结论：DGDF；四边形 EFDG 是菱形；EG2GFAF；当 AG3，EG时，BE 的长为，其中正确的结论个数是（）A1B2C3D4【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGFDFG，从而得到 GDDF，接下来依据翻折的性质可证明 DGGEDFEF，连接 DE，交 AF 于点 O由菱形的性质可知 GFDE，OGOFGF，接下来，证明DOFADF，由相似三角形的性质可证明 DF2FOAF，于是可得到 GE、AF、FG 的数量关系，过点 G 作 GHDC，垂足为 H 利用的结论可求得 FG4，然后再ADF 中依据勾股定理可求得 AD 的长，然后再证明FGHFAD，利用相似三角形的性质可求得 GH 的长，最后依据 BEADGH 求解即可【详解】解：GEDF，EGFDFG由翻折的性质可知：GDGE，DFEF，DGFEGF，DGFDFGGDDF故正确；DGGEDFEF四边形 EFDG 为菱形，故正确；如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O四边形 EFDG 为菱形，GFDE，OGOFGFDOFADF90，OFDDFA，DOFADF，即 DF2FOAFFOGF，DFEG，EG2GFAF故错误；如图 2 所示：过点 G 作 GHDC，垂足为 HEG2GFAF，AG3，EG，5FG（FG+3），整理得：FG2+3FG100解得：FG2 或 FG5（舍去）DFGE，AF5，AD2，GHDC，ADDC，GHADFGHFAD，即，GH，BEADGH2，故正确，故选：C【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，利用相似三角形的性质求得 GH 的长是解答问题的关键二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题）11因式分解：ab24aa（b+2）（b2）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式a（b24）a（b+2）（b2），故答案为：a（b+2）（b2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12计算：+【分析】先分解因式，再根据分式加减法则进行计算【详解】解：原式+，故答案为：【点睛】本题考查了分式加减，熟练掌握分式加减法则及运算步骤是解题关键13已知圆的半径为 3，扇形的圆心角为 120，则扇形的弧长为2【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案【详解】解：扇形的弧长2，故答案为：2【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l是解题的关键14某校学生“数学素养”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80 分以下）的学生有60人【分析】根据题意和直方图中的数据求得成绩为“一般”（80 分以下）的学生人数即可【详解】解：由直方图可得：成绩为“一般”（80 分以下）的学生有：10+15+3560（人），故答案为：60【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点与坐标原点 O重合，DAB60，且点 A 的坐标为（，）将菱形 ABCD 绕原点 O 逆时针旋转，每次旋转 45，则第 2021 次旋转结束时，点 D 的坐标为（，0）【分析】菱形的对角线相互垂直，点 A 横纵坐标相等，得到对角线与坐标轴形成的角都是 45，所以旋转后对应的点，都在坐标轴和对角线上，求出 OD 的长，即可得出逆时针旋转每次后的 D 点坐标，8 次一个循环，即可得出答案【详解】解：A 点坐标为（，），直线 AC 是一三象限角平分线，且 OA，在菱形 ABCD 中，DAB60，DAO30，BDAC，BD 是二四象限角平分线，ODAO，此时，D 点坐标是（1，1），由题意，每次旋转角为 45，逆时针旋转第 1 次后 D1坐标为（，0），逆时针旋转第 2 次后 D2坐标为（1，1），逆时针旋转第 3 次后 D3坐标为（0，），逆时针旋转第 4 次后 D4坐标为（1，1），逆时针旋转第 5 次后 D5坐标为（，0），逆时针旋转第 6 次后 D6坐标为（1，1），逆时针旋转第 7 次后 D7坐标为（0，），逆时针旋转第 8 次后 D8坐标为（1，1）；2021 次旋转，8 次一个循环，剩余 5 次，等同于 D5，D 坐标为（，0），故答案为：（，0）【点睛】本题考查了菱形的性质、锐角三角函数、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、规律型、旋转等知识，熟练掌握菱形的性质，找出点 D 的坐标规律是解题的关键16如图 1 为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图 2 所示，四边形 ABCD 为它的手柄，OE 为支撑杆，OM 为拖把支架，且点 O 始终在 AB 的延长线上，当待机时，BCOM，已知 AB18cm，BC15cm，ABCC90，AD+CD27cm，则 CD10cm；OE 绕点 O 逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当 D，C，M 在同一直线上时，点 A，B 分别绕 O 点旋转到点 A，B，且高度分别下降了 21.6cm 和 18cm，则此时点 D到 OM 距离为89cm【分析】过点 D 作 DFAB 于 F，则四边形 BCDF 是矩形，得 DFBC15cm，BFCD，设 CDx cm，则 AFABBFABCD（18x）cm，因为 AD+CD27cm，则 AD（27x）cm，在 RtAFD 中，由勾股定理，（18x）+15（27x），求解即可求得CD 长，再过点 A作 APOM 交 MO 延长线于 P，点 B作 BNOM 交 MO 延长线于N，点 D作 DGOM 交 MO 延长线于 G，点 O 作 OHCM 于 H，利用sinAOPsinBON，可求出 OB90cm，证四边形 BCHO 是矩形，得 CHOB90cm，OHBC15cm，因为 CMOB，则OMHNOB，所以sinOMHsinNOB，求得OM，在RtOHM中，由勾股定理可求出MH，则 MDMH+CH+DC，在 RtGMD 中，由sinGMDsinNOB，即，则可求出 DG【详解】解：如图，过点 D 作 DFAB 于 F，DFAB，BFDAFD90，ABCC90，四边形 BCDF 是矩形，DFBC15cm，BFCD，设 CDx cm，则 AFABBFABCD（18x）cm，AD+CD27cm，AD（27x）cm，在 RtAFD 中，由勾股定理，（18x）2+152（27x）2，解得 x10，即 CD 的长为 10cm如图，过点 A作 APOM 交 MO 延长线于 P，点 B作 BNOM 交 MO 延长线于 N，点 D作 DGOM 交 MO 延长线于 G，点 O 作 OHCM 于 H，设 OBycm，由旋转可得，OBOBycm，ABAB18cm，BCBC15cm，CDCD10cm，由题意，得 APAB+OB21.