2023 年中考数学第二次模拟考试卷数学全解全析第卷12345678910AADDBCCCBD一、一、选择选择题题(共共 30 分分)117的倒数是()A117B17C117D17【答案】A【分析】根据倒数的定义，即可解答【详解】解：117117 17的倒数是117，故选：A【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键2在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）ABCD【答案】A【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可【详解】解：选项 A：圆柱的主视图为矩形；选项 B：球的主视图为圆；选项 C：圆锥的主视图为三角形；选项 D：四面体的主视图为三角形；故选：A【点睛】本题考查简单几何体的三视图，主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形，理解三种视图的意义是正确解答的前提3下列运算正确的是（）A842aaaB336325aaaC326aaD358aaa【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解【详解】解：A.844aaa，故该选项不正确，不符合题意；B.33a3325aa，故该选项不正确，不符合题意；C.326aa，故该选项不正确，不符合题意；D.358aaa，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键4下列说法中，正确的是（）A对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B某种彩票中奖的概率是110，则购买10张这种彩票一定会中奖C为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D甲乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是23.2s 甲，21s乙，则乙的射击成绩较稳定【答案】D【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可【详解】解：A.为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项 A 不符合题意；B某种彩票中奖的概率是，买10张这种彩票也不一定会中奖，因此选项 B 不符合题意；C为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，样本容量为100，因此选项 C 不符合题意；D由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项 D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提5如图，在ABCD中，126AED，AE平分CAB，则ACD的度数为（）A54B72C70D63【答案】B【分析】根据平行线的性质可得54EAB、180CABACD，再根据角平分线的定义可得108BAC，最后根据平行线的性质即可解答【详解】解：ABCD，126AED18054EABAED，180CABACDAE平分CAB2108BACEAB 18072ACDCAB故选 B【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质成为解答本题的关键6若正比例函数的图象经过点4,30m mm，则下列各点也在该正比例函数图象上的是()A4(1,)3B(12,1)C3(1,)4D(3,4)【答案】C【分析】由点的坐标，利用正比例函数图象上点的坐标特征，可求出正比例函数解析式，代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与纵坐标比较后，即可得出结论【详解】解：设正比例函数解析式为ykx(0)k，正比例函数的图象经过点(4,3)(0)m m m，34mmk，34k，正比例函数解析式为34yx，A当=1x时，334(1)443y ，选项 A 不符合题意；B当12x 时，3(12)914y ，选项 B 不符合题意；C当1x 时，33144y ，选项 C 符合题意；D当3x 时，393444y ，选项 D 不符合题意故选：C【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx”是解题的关键7关于x的一元二次方程2210axx 有实数根，则a的取值范围是()A1a B1a C1a 且0a D1a 且0a【答案】C【分析】利用一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义求解即可【详解】解：关于 x 的一元二次方程2210axx 无实数根，2242400bacaa，1a 且0a，故选 C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程200axbxca，若240bac，则方程有两个不相等的实数根，若240bac，则方程有两个相等的实数根，若240bac，则方程没有实数根8如图，四边形ABCD内接于O，连接BD若ACBC，50BDC，则ADB的度数是（）A70B75C80D85【答案】C【分析】连接OAOBOC，根据圆周角定理求出BOC，AOB，进而即可求解【详解】解：连接OAOBOC，如图所示：50BDC，ACBC，50ABCBDC，2100BOCBDC，ACBC，100BOCAOC，360160AOBAOCBOC，1802ADBAOB故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是掌握：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等9某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需800元；如果多购买 5 根跳绳，就可以享受批发价，总价是720元，已知按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生？设班级共有 x 名学生，依据题意列方程得（）A80072050405xxB80072040505xxC72080040505xxD72080050405xx【答案】B【分析】根据“按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程【详解】设班级共有 x 名学生，依据题意列方程有：80072040505xx；故选 B【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键10已知抛物线2yaxbxc开口向下，与x轴交于点1,0A，顶点坐标为1,n，与y轴的交点在0,2，0,3之间(包含端点)，则下列结论：20ab；213a ；对于任意实数m，2110a mb m总成立；关于x的方程210axbxcn 有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】由抛物线开口方向判断a与0的关系，由抛物线与x轴交点坐标判断a、b、c的关系，由顶点坐标及顶点坐标公式推断a、b的关系及n与a、b、c的关系，由抛物线与y轴的交点坐标判断c的取值范围，进而对所得结论进行推断【详解】解：抛物线2yaxbxc的顶点坐标为1,n241,24bacbnaa20ab故正确抛物线与x轴交于点1,00abc cba 由知：20ab，即2ba 23caaa 又抛物线与y轴的交点0,c在0,2，0,3之间(含端点)23c 233a 213a 故正确抛物线2yaxbxc开口向下0a又22110a mb mambmab a令2gambmab关于m的二次函数2gambmab开口向下若对于任意实数m，2110a mb m总成立故需判断24baab 与0的数量关系由以上分析知：2ba 2(2)420aaaa 故正确240,2,3,4acbaba ca na 由以上分析知：243(2)44aaanaa 2241(2)434140ba cnaaaaa 关于x的方程210axbxcn 有两个不相等的实数根故正确故选：D【点睛】主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟知顶点坐标以及根的判别式的特点与运用第卷二、填空题二、填空题(共共 18 分分)11将2360000用科学记数法表示为_【答案】62.36 10【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10na，其中1|10a，n为整数【详解】解：622.63063 0 0001故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1|10a，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键12在一个不透明盒子里有 4 个分别标有数字 1，2，3，5 的小球，它们除数字外其他均相同先摸出 1 个球不放回，再摸出 1 个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为_【答案】12【分析】根据列表法求概率即可求解【详解】解：列表如下，123511 231 341 5622 13 23525733 14 32535855 16 527538共有 12 种等可能结果，这两个球上的数字之和为奇数的情形6种，这两个球上的数字之和为奇数的概率为61=122，故答案为：12【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键13已知 xy2，x+y3，则 x2y2_【答案】3【分析】根据(xy)2(x+y)24xy，求出 xy 的值，再运用平方差公式即可解答【详解】解：(xy)2(x+y)24xy32421，xy1，x2y2(x+y)(xy)3(1)3；故答案为3【点睛】本题考查完全平分公式、平方差公式，解决本题的关键是熟记(xy)2(x+y)24xy14如图，某人从山脚 A 处沿坡度3:4i 的斜坡行走至 M 处，又继续沿斜坡走 50 米到达 N 处，则点 M 到N 的垂直距离为_米【答案】40【分析】过点N作NEAC，过点M作MDNE，可得3tantan4NDNMDAMD，解Rt MDN，求出MD的长即可得出结果【详解】解：3:4i，3tan4A，过点N作NEAC，过点M作MDNE，则：MDAC，,90NMDAMDN，3tantan4NDNMDAMD，设3,4NDx MDx，则：550MNx，10 x，40MD 米；点 M 到 N 的垂直距离为 40 米；故答案为：40【点睛】本题考查解直角三角形的应用解题的关键是构造直角三角形15已知圆锥的底面半径是 20，母线长 30，则圆锥的侧面积为_【答案】600【分析】直接利用圆锥的侧面积公式求出即可【详解】依题意知母线长=30，底面半径 r=20，则由圆锥的侧面积公式得 S=rl=2030=600故答案为 600【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键16如图，在平面直角坐标系中，OA3，OC2，矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，且 BEAC，AEOB，若双曲线kyx经过点 E，则 k 的值为_【答案】92【分析】根据已知边长求出 A，B，C 三点坐标，求出直线 OB，直线 AC 的解析式，再由 BEAC，AEOB，根据平行时 k 值相等即可求解；【详解】解：OA3，OC2，B（3，2），C（0，2），A（3，0）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，032kbb，2k3b2，y23x+2，设直线 OB 的解析式为 ypx，y23x，设 E（m，n），BEAC，AEOB，kBE23，kAE23，222,3333nnmm，n1，m92，E（92，1），将点 E（92，1）代入 ykx，k92；故答案为92；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，两直线平行时 k 相等；能够熟练掌握一次函数平行时 k 值相等的性质是解题的关键三、解答题三、解答题(共共 72 分分)17(4 分)解方程组：32112xyxy【答案】31xy【分析】利用加减消元法求解可得【详解】解：2，得515x 解得3x 将3x 代入，得32y解得1y 所以，方程组的解：31xy【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键18(4 分)如图，点 E 在ABC边AC上，AEBC，BCAD，CEDBAD 求证：ABCDEA【答