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高三数学二模试卷高三数学二模试卷一、填空题一、填空题1设集合 Axx2,Bxx21,则 AB2如果函数是奇函数,则3若线性方程组的增广矩阵为、解为,则4方程 cos2x+sinx=1 在(0,)上的解集是5若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为 1,则此三棱锥的体积为6若一组样本数据 2,3,7,8,的平均数为 5,则该组数据的方差.7已知点在不等式组,表示的平面区域上运动,则的取值范围是8已知是双曲线上的点,过点作双曲线两渐近线的平行线,直线分别交轴于两点,则9已知分别为三个内角的对边,则10某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和,若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,则11已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为,且,令,则的值为12已知分别是边的中点,是线段上的一动点(不包含两点),且满足,则的最小值为二、单选题二、单选题13已知,为实数,且,则“”是“”的()A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件14已知是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行B过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C平面不垂直平面,但平面内存在直线垂直于平面D若直线 不垂直于平面,则在平面内不存在与 垂直的直线15关于函数和实数的下列结论中正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则16设函数,其中,若、是的三条边长,则下列结论:对于一切都有;存在使、不能构成一个三角形的三边长;为钝角三角形,存在,使,其中正确的个数为()个A3B2C1D0三、解答题三、解答题17在长方体A1B1C1D1中,点是棱上的点,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求点到平面的距离18某地区的一种特色水果上市时间 11 个月中,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数:(以上三式中均为非零常数,.)(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?(2)若求出所选函数的解析式(注:函数的定义域是,其中表示月份,表示 2 月份,以此类推),为保证果农的收益,打算在价格在 5 元以下期间积极拓宽外销渠道,请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略?19已知函数(1)当时,求满足的的取值范围;(2)若的定义域为,又是奇函数,求的解析式,判断其在上的单调性并加以证明20已知是椭圆的两个焦点坐标,是椭圆上的一个定点,是椭圆上的两点,点的坐标为.(1)求椭圆的方程;(2)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长;(3)当两点不关于轴对称时,证明:不可能为等边三角形.21已知无穷数列的前项和为,且满足,其中、是常数.(1)若,求数列的通项公式;(2)若,且,求数列的前项和;(3)试探究、满足什么条件时,数列是公比不为-1 的等比数列.1 x1x22-33164,565.27-1,2849601011521213C14B15C16A17(1)解:在平面 ABCD 内作交于,连接,则为异面直线与所成角或其补角.因为,所以,所以,因为,所以而所以为正三角形,从而异面直线与所成角的大小为.(2)解:设点到平面的距离为,由得,所以18(1)解:对于,函数是单调函数,不符合题意,对于,二次函数的图象不具备先上升,后下降,再上升的特点,不符合题意,对于,当时,函数在上的图象是上升的,在上的图象是下降的,在上的图象是上升的,满足题设条件,应选.(2)解:依题意,解得,则,由,即,而,解得,所以该水果在第月份应该采取外销策略.19(1)解:由题意,化简得,解得所以 x-1(2)解:已知定义域为 R,所以又所以对任意可知因为,所以,所以因此在 R 上递减20(1)解:可设椭圆的方程为由题意得:,解得:,所以椭圆的方程为,即(2)解:设,因为为等边三角形,所以.又点在椭圆上,所以,消去,得到,解得或,当时,所以;当时,所以(3)证明:设,则,且,所以,设,同理可得,且.因为在上单调,所以有,因为不关于轴对称,所以,所以.所以不可能为等边三角形.21(1)解:由,得;当时,即所以;(2)解:由,得,进而,当时,得,因为,所以,进而(3)解:若数列是公比为的等比数列,当时,由,得恒成立.所以,与数列是等比数列矛盾;当,时,由恒成立,得对于一切正整数都成立所以,或或,事实上,当,或或,时,时,得或-1所以数列是以为首项,以为公比的等比数列高三数学一模试卷高三数学一模试卷一、填空题一、填空题1已知集合,若,则.2计算.3已知圆的参数方程为(为参数),则此圆的半径是.4函数的最小正周期是.5函数是奇函数,则实数.6若圆锥的底面面积为,母线长为 2,则该圆锥的体积为.7函数的定义域是.8等差数列满足,则数列前项的和为.9汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线焦点处,已知灯口的直径是 24 cm,灯深 10 cm,那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是.10已知曲线的焦距是 10,曲线上的点到一个焦点的距离是 2,则点到另一个焦点的距离为.11从集合中任取 3 个不同元素分别作为直线方程中的,则经过坐标原点的不同直线有条(用数值表示)12设平面上的向量满足关系,又设与的模均为 1 且互相垂直,则与的夹角取值范围为.二、单选题二、单选题13下列函数中为奇函数且在上为增函数的是()ABCD14已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则的值为()A7B8C9D1015对于下列命题:若则;若,则.关于上述命题描述正确的是()A和均为真命题B和均为假命题C为真命题,为假命题D为假命题,为真命题16 复数的模为 1,其中 为虚数单位,则这样的 一共有()个.A9B10C11D无数三、解答题三、解答题17在中,所对边满足.(1)求的值;(2)若,求的周长.18第一象限内的点在双曲线上,双曲线的左右焦点分别记为,已知为坐标原点.(1)求证:;(2)若的面积为 2,求点的坐标.19图 1 是某会展中心航拍平面图,由展览场馆通道等组成,可以假设抽象成图 2,图 2 中的大正方形是由四个相等的小正方形(如)和宽度相等的矩形通道组成.展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域,展览区域由四部分组成,每部分是八边形,且它们互相全等.图 2中的八边形 EFTSHQMG 是小正方形中的展览区域,小正方形中的四个全等的直角三角形是休闲区域,四个八边形是整个的展览区域,16 个全等的直角三角形是整个的休闲区域.设的边长为 300 米,的周长为 180 米.(1)设,求的面积关于的函数关系式;(2)问取多少时,使得整个的休闲区域面积最大.(,长度精确到 1 米,利用精确后的长度计算面积,面积精确到 1 平方米)20如图,在正四棱锥中,分别为的中点,平面与棱的交点为.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;(3)求点的位置.21已知数列满足.(1)当时,求证:数列不可能是常数列;(2)若,求数列的前项的和;(3)当时,令,判断对任意,是否为正整数,请说明理由.1323245067893.6 cm10或 1011541213D14B15C16C17(1)化简得:,两边同除以,及,因为,所以.(2)因为,且,所以,因为,由正弦定理得:,故,由余弦定理得:,即,解得:,其中,所以,故的周长为18(1)因是双曲线第一象限内的点,于是得,而,则,令双曲线的半焦距为 c,则,因,因此,即,化简得,又,则有,所以.(2)因为线段的中点,则,由(1)知,于是有,则,因此,双曲线方程为,设点,则有,又是斜边的中点,则,即,联立解得,而,则有,所以点的坐标是.19(1)依题意,在中,则有,则的面积,所以的面积关于的函数关系式是:().(2)由(1)知,令,当且仅当,即时取“=”,整个休闲区域是 16 个与全等的三角形组成,因此,整个休闲区域面积最大,当且仅当的面积最大,当,即米,整个休闲区域面积最大为平方米,所以当取 53 米时,整个休闲区域面积最大为 22235 平方米.20(1)连接 AC,BD,相交于点 O,因为四边形 ABCD 是正方形,所以 O 是正方形的中心,连接 PO,因为四棱锥是正四棱锥,则 PO底面 ABCD,连接 OE,因为为的中点,所以 EO 是PBD 的中位线,所以 EOPD,OEA(或补角)即为异面直线与所成角的大小,因为正四棱锥中,所以PAB 是等边三角形,所以,由勾股定理得:,所以,因为,E 为 PB 的中点,所以,在AOE 中,由余弦定理得:,所以异面直线与所成角的大小为(2)连接 EF,与 OP 相交于点 Q,则 Q 为 OP,EF 的中点,因为分别为的中点,所以 EF 是三角形 PBD 的中位线,所以 EFBD,因为平面 ABCD,平面 ABCD,所以 EF平面 ABCD,设平面与平面相交于直线,故 EF DB,连接 QA,则因为 AE=AF,所以 AQEF,又因为 OABD,故QAO 即为平面与平面所成锐二面角,其中,所以,故,即平面与平面所成锐二面角的大小为(3)延长 AQ,则由两平面相交的性质可得 AQ 一定过点 G,过点 G 作 GMPO 交 AC 于点 M,因为 PO底面 ABCD,所以 GM底面 ABCD,设 GM=CM=x,则 AM=4-x,由第二问知:,所以,即,解得:,故,所以点的位置为线段 PC 靠近 P 的三等分点.21(1)证明:,因为,所以,故当时,数列不可能是常数列(2)因为,所以当时,时,即当为奇数时,当为偶数时,设数列的前项的和为,当为奇数时,当为偶数时,综上:当时,时,此时为等比数列,首项为 2,公比为,当时,当时,故.(3)对任意,是正整数,理由如下:当时,所以,猜想:为正整数,证明:,则,代入到得:,整理得:,从而,(),于是,所以,因此知,当时,当时,以此类推,对任意,证毕.高三上学期数学一模试卷高三上学期数学一模试卷一、填空题一、填空题1函数的定义域是2已知集合,则.3在的二项展开式中,的系数是4已知向量,若,则 mn 的值为.5已知复数满足(为虚数单位),则复数的模等于.6某个品种的小麦麦穗长度(单位:cm)的样本数据如下:10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7,则这组数据的第 80 百分位数为.7在平面直角坐标系中,若角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与以点 O 为圆心的单位圆交于点,则的值为.8若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为.9已知的三边长分别为 4、5、7,记的三个内角的正切值所组成的集合为,则集合中的最大元素为.10现有 5 人参加抽奖活动,每人依次从装有 5 张奖票(其中 3 张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到 3 张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第 4 人抽完后结束的概率为11已知四边形 ABCD 是平行四边形,若,且,则在上的数量投影为.12已知曲线与曲线,长度为 1 的线段 AB 的两端点 A、B 分别在曲线、上沿顺时针方向运动,若点 A 从点开始运动,点 B 到达点时停止运动,则线段 AB 所扫过的区域的面积为.二、单选题二、单选题13在平面直角坐标系中,“”是“方程表示的曲线是双曲线”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要14如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,平面 ABCD,平面 ABCD,且,点G 为 MC 的中点.则下列结论中不正确的是()AB平面平面 ABNC直线 GB 与 AM 是异面直线D直线 GB 与平面 AMD 无公共点15已知,且函数恰有两个极大值点在,则的取值范围是()ABCD16设 a、b、c、p 为实数,若同时满足不等式、与的全体实数 x 所组成的集合等于.则关于结论:a、b、c 至少有一个为 0;.下列判断中正确的是()A和
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