广西壮族自治区钦州市市钦南区那彭中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）A3；B4C7D8参考答案：B2. 已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（ ）A24 B32 C48 D64参考答案：D略3. 已知命题：若 ，则；命题：若，则.在命题 ；中，真命题是A. B. C. D.参考答案：C【知识点】复合命题的真假A2 解析：根据不等式的性质可知，若xy，则xy成立，即p为真命题，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题，则pq为假命题；pq为真命题；p（q）为真命题；（p）q为假命题，故选：C【思路点拨】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论4. 在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则+的值为（）ABCD1参考答案：A【考点】向量的共线定理 【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到和的关系，最终得到答案【解答】解：设则=（）故选A【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来属中档题5. 已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|x23x40，则AB（）Ax|x0Bx|x1或x0Cx|x4Dx|1x4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=x|2x1，B=x|x23x40，能求出集合AB【解答】解：集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x40=x|x1或x4，集合AB=x|x4故选C6. 设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（ ） A.“或”为真 B.“且”为真 C.假真 D.，均为假命题参考答案：A ，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.7. 已知集合，则 （ ）A、B、 C、 D、参考答案：C略8. 已知数列的前n项和为，且，则=（ ）A-16 B-32C32D-64参考答案：B略9. 设集合，集合，则MN=（ ）A2,+) B C D(1,2 参考答案：B10. 设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+)单调递减，则Af（log3）f（）f（） Bf（log3）f（）f（）Cf（）f（）f（log3） Df（）f（）f（log3）参考答案：C依据题意函数为偶函数且函数在单调递减，则函数在上单调递增；因为；又因为；所以；故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥P-ABC中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥P-ABC的外接球体积为_参考答案：【分析】当三棱锥侧面积最大时，两两互相垂直，可知以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥的侧面积为：，相互之间没有影响当上述三个角均为直角时，三棱锥的侧面积最大此时，两两互相垂直以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球外接球半径三棱锥的外接球的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球体积的求解问题，关键是能够通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.12. 如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，=，=，=，则?（）= 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用正六边形的性质和数量积的性质即可得出【解答】解：由正六边形的性质和数量积的性质可得=11cos60=，=?（）=1故答案为：1【点评】本题考查了正六边形的性质和数量积的性质，属于基础题13. 已知x、y为正实数，且的最小值是 .参考答案：答案：9 14. 已知x，y满足，记目标函数z=2x+y的最大值为7，则t=参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的t的值，即可得到结论【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大此时z最大为2x+y=7由，解得，即A（3，1），同时A也在xy+t=0上，解得t=x+y=3+1=2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15. 若直线与直线互相垂直，则实数=_.参考答案：116. 对于等差数列等比数列，我国古代很早就有研究成果.北宋大科学家沈括在梦溪笔谈中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一堆货物，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，依此类推，记第n层货物的个数为an，则数列an的通项公式an =_.参考答案：【分析】由题得，利用等差数列化简即得解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 设复数z满足，则z= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数的最小值为a（I）求a；（II）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值参考答案：19. 设数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1.数列bn满足b12，bn12bn8an.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列为等差数列，并求bn的通项公式；(3)设数列bn的前n项和为Tn，是否存在常数，使得不等式(1)n1(nN)恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：略20. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（）证明：BN平面C1NB1；（）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；参考答案：（）证明：该几何体的正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直以BA，BB1，BC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图 则B（0，0，0），N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4），NBNB1，BNB1C1又NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1NB1（）解：BN平面C1NB1，是平面C1B1N的一个法向量，设为平面NCB1的一个法向量，则，所以可取则cos=所求二面角CNB1C1的余弦值为略21. 已知函数f（x）=+ax+b的图象在点P（0，f（0）处的切线方程为y=3x2（1）求实数a，b的值；（2）设g（x）=f（x）+是2，+）上的增函数求实数m的最大值；当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导函数，利用在点P（0，f（0）处的切线方程为y=3x2，建立方程组，即可求实数a，b的值；（2）求导函数，利用g（x）是2，+）上的增函数，可得g（x）0在2，+）上恒成立，进一步利用换元法，确定函数的最值，即可求得m的最大值；由得g（x）=，证明图象关于点Q（1，）成中心对称即可解答：解：（1）求导函数可得f（x）=x22x+a函数在点P（0，f（0）处的切线方程为y=3x2，（2）由=，得g（x）=g（x）是2，+）上的增函数，g（x）0在2，+）上恒成立，即在2，+）上恒成立设（x1）2=t，x2，+），t1，不等式t+20在1，+）上恒成立当m0时，不等式t+20在1，+）上恒成立当m0时，设y=t+2，t1，+）因为y=1+0，所以函数y=t+2在1，+）上单调递增，因此ymin=3mymin0，3m0，即m3，又m0，故0m3综上，m的最大值为3由得g（x）=，其图象关于点Q（1，）成中心对称证明如下：g（x）=，g（2x）=因此，g（x）+g（2x）=函数g（x）的图象关于点Q成中心对称存在点Q（1，），使得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查图象的对称性，属于中档题22. 已知直线交于A、B两点，过A、B两点的圆与抛物线在A（其中A点在y轴的右侧）处有共同的切线. （1）求圆M的方程； （2）若圆M与直线y=mx交于P、Q两点，O为坐标原点，求证：为定值.参考答案：解析：（1）由 抛物线在A处的切线斜率为，设圆的方程为， 由切线性质得 又圆心在AB的中垂线上，即 由得圆心 圆M的方程为 （2）由 设， 又，