山西省忻州市成考专升本考试2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是( )。A.偏心距增大系数 B.可靠度调整系数 C.结构重要性系数 D.稳定系数2.3.A.A.B.C.D.4.设z=ln(x2+y)，则等于( )。A.B.C.D.5.设函数y=f(x)的导函数，满足f(-1)=0，当x-1时，f(x)0；x-1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是( )A.A.x=-1是驻点，但不是极值点 B.x=-1不是驻点 C.x=-1为极小值点 D.x=-1为极大值点6.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（ ）A.A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-l)D.(0，1)7.8.设函数f(x)=sinx，则不定积分f(x)dx=A.A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C9.10.11.（）。A.为无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大 D.为不定型12.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny13.若x0为f(x)的极值点，则( )A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)=0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不一定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)=0D.f(x0)必定不存在14.15.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx16.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件17.18.19.20.二、填空题(20题)21. f(x)=sinx，则f(x)=_。22.微分方程dy+xdx=0的通解y=_.23.24. 设y=lnx，则y=_。25.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=_26.27.28.29.设z=xy，则dz=_.30. 曲线y=1-x-x3的拐点是_。31.32.33.34.35.设f(x)=x(x-1)，则f(1)=_。36.37.设区域D：0x1，1y2，则38.39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.44.45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.48.证明：49.50.51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61.62.63.64.65.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71._当a=_时f(x)在(一，+)内连续。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.C3.B4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。5.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件由f(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x-1时，f(x)0；当x-1时，f(x)1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C6.C7.B8.A由不定积分性质f(x)dx=f(x)+C，可知选A。9.A解析：10.B11.D12.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D13.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)=0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件14.A15.B16.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件17.B18.C解析：19.C20.A21.-sinx22.23.11 解析：24.1/x25.1/3 ；本题考查的知识点为二重积分的计算26.27.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：28.29.yxy-1dx+xylnxdy30.(0 1)31.33 解析：32.（-21）（-2，1）33.234.2x35.36.-lnx-1+C37.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此38.39.y40.e41.42.由二重积分物理意义知43.44.45.46.47.48.49.50.则51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.由等价无穷小量的定义可知57.列表：说明58.59. 函数的定义域为注意60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.(0)=a；当a=0时=a=f(0)；f(x)在x=0连续而f(x)在(一0)(0+)是初等函数必连续 a=0时f(x)在(一+)内连续。(0)=a；当a=0时,=a=f(0)；f(x)在x=0连续,而f(x)在(一,0)(0,+)是初等函数必连续, a=0时,f(x)在(一,+)内连续。72.