山东省临沂市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.3.A.2xy+3+2y B.xy+3+2y C.2xy+3 D.xy+34.5.设函数y=2x+sinx，则y=A.1+cosx B.1-cosx C.2+cosx D.2-cosx6.7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解8.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-39.10.11.12.lim(x21)=x0A.3B.2C.1D.013.A.A.1B.3C.D.014.15. 设y=f(x)在0，1上连续，且f(0)0，f(1)043.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44.45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48.49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53. 求微分方程的通解54.55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.59.60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.所围成的平面区域。69.70.五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。3.C本题考查了一阶偏导数的知识点。4.A5.D本题考查了一阶导数的知识点。 因为y=2x+sinx，则y=2+cosx.6.A7.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。8.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C9.D10.D11.D解析：12.C13.B本题考查的知识点为重要极限公式可知应选B14.A解析：15.D16.B17.C18.A19.A20.C本题考查了定积分的性质的知识点。21.22.本题考查可分离变量的微分方程分离变量得dy=xdx，两端分别积分，dy=xdx，23.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。24.1本题考查的知识点为导数的计算25.(0 1)26.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念微分方程为 y=0dy=0 y=C27.28.2/529.130.dx31.32.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为033.00 解析：34.235.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此36.37.238.11 解析：39.y=Ce2x-3/240.241.42.43.由二重积分物理意义知44.45.由等价无穷小量的定义可知46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49. 函数的定义域为注意50.51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.则55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.列表：说明57.58.59.60.61.本题考查的知识点为隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数62.63.64.本题考查的知识点为求解阶线性微分方程将方程化为标准形式求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式yp(x)yq(x)，则解法2利用常数变易法原方程相应的齐次微分方程为令CC(x)，则yC(x)x，代入原方程，可得可得原方程通解为yx(xC)本题中考生出现的较常见的错误是：这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式65.66.67.68.解：D的图形见右图阴影部分69.70.将方程两端关于x求导，得71.72.