安徽省池州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.1B.3C.D.03.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.4.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex5.6.7.设函数z=y3x，则等于( )A.A.y3xlnyB.3y3xlnyC.3xy3xD.3xy3x-18.9.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少10.11.12.13.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )。A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面14.平面的位置关系为( )。A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合15.16.17.A.sin(2x1)CB.C.sin(2x1)CD.18.下列级数中发散的是（）A.B.C.D.19.下列关系式正确的是（）A.A.B.C.D.20.二、填空题(20题)21. 微分方程y=ex的通解是_。22.设f(x)=x(x-1)，贝f(1)=_23.24.25.26.27.28.则F(O)=_29.30.31.ylnxdx+xlnydy=0的通解是_.32.设z=tan(xy-x2)，则=_33.34. 设f(x)=1+cos2x，则f(1)=_。35.36.已知当x0时，-1与x2是等价无穷小，则a=_。37.38.(x2-1)dx=_。39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48.证明：49.50. 求微分方程的通解51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a052.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.57.58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.的面积A。69.70.五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：2.B本题考查的知识点为重要极限公式可知应选B3.D4.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。5.D6.A7.D本题考查的知识点为偏导数的计算z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选D8.A9.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)区间内f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A10.B11.A12.A13.A14.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直若时，两平面平行；当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1n2=0，可知n1n2，因此12，应选A。15.D16.C17.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。18.D19.C本题考查的知识点为定积分的对称性20.C21.v=ex+C22.123.24.1本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于f(1)=2，可知25.26.127.28.29.30.00 解析：31.(lnx)2+(lny)2=C32.本题考查的知识点为二元函数的偏导数z=tan(xy-x2)，33.34.-2sin235.解析：36.当x0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。37.38.39.40.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.44.由等价无穷小量的定义可知45. 函数的定义域为注意46.由二重积分物理意义知47.列表：说明48.49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.54.55.56.57.则58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.