安徽省芜湖市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小5.6.微分方程y-y=0的通解为( )。A.B.C.D.7.A.0 B.1 C.2 D.不存在8.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2 D.(1，-2，3)；49.设y=sin2x，则y=A.A.2cosx B.cos2x C.2cos2x D.cosx10.11. 在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）A.人际技能 B.技术技能 C.概念技能 D.以上都不正确12.13.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关14.15.16.17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-418.A.3 B.2 C.1 D.1/219.（ ）。A.2exCB.exCC.2e2xCD.e2xC20.二、填空题(20题)21.22.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.y+8y=0的特征方程是_。36.37.38.39. 设y=lnx，则y=_。40.函数y=x3-2x+1在区间1，2上的最小值为_三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.46.47.48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50.51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55. 求微分方程的通解56.证明：57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.四、解答题(10题)61.（本题满分8分）62. 求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。63.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=的极值。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.D3.B4.D解析：5.A解析：6.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为 y-y=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B。7.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系由于f(x)为分段函数，点x1为f(x)的分段点，且在x1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限8.C9.C由链式法则可得(sin2x)=cos2x*(2x)=2cos2x，故选C。10.B解析：11.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。12.D解析：13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。14.A15.C16.A解析：17.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。18.B，可知应选B。19.B20.C21.1/622.23.24.25.26.1/27.(03)(0,3) 解析：28.29.解析：30.31.(-2)32.5/433.2xsinx2 ；本题考查的知识点为可变上限积分的求导34.(00)35.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y+8y=0的特征方程为r2+8r=0。36.5/237.本题考查了改变积分顺序的知识点。38.39.1/x40.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,，xk比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在a，b上的最大(小)值点由y=x3-2x+1，可得Y=3x2-2令y=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x(1，2)时有Y=3x2-20可知y=x3-2x+1在1，2上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0注： 也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在1，2上的最小值本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内而是错误地比较从中确定f(x)在1，2上的最小值则会得到错误结论41.42.则43.44.由二重积分物理意义知45.46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48. 函数的定义域为注意49.由等价无穷小量的定义可知50.51.52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.列表：说明55.56.57.58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.61.解法1解法262.63.64.65.66.67. 解68.69.70.71.I(x)=xe-x2=0；驻点x=0I(x)=e-x2一2x2e-x2；I(0)=10；x=0取极小值I(x)=xe-x2=0；驻点x=0I(x)=e-x2一2x2e-x2；I(0)=10；x=0取极小值72.