广东省广州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )A.A. B.1 C.0 D.-12.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.D.3.4.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x5.6.7.8.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.9.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关10. 谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。A.达成协议 B.争取利益 C.避免冲突 D.不断协商11.12.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.13.14.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.15.A.A.4 B.3 C.2 D.116.17.18.A.A.2xy3B.2xy3-1C.2xy3-sin yD.2xy3-sin y-119.20.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.设函数y=x2+sinx，则dy_33.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为_。34.35.36.37.38.微分方程y+y=0的通解是_.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解46.证明：47.48.49.50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51. 求微分方程的通解52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.56.57.58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.62.设63.证明:ex1+x(x0).64.设y=x2+sinx，求y65.求曲线y=2-x2和直线y=2x2所围成图形面积66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查的知识点为导数的几何意义由于y=x-ex，y=1-ex，y|x=0=0由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C2.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系这些性质考生应该熟记由这些性质可知本例应该选C3.B4.C5.B6.A7.B8.DA，1+xdx=发散；9.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。10.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。11.B解析：12.D13.B14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D15.C16.D17.A18.A19.D解析：20.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy21.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法22.23.本题考查的知识点为定积分运算24.25.26.本题考查的知识点为重要极限公式。27.解析：28.dx29.x/1=y/2=z/-130.31.32.(2x+cosx)dx ；本题考查的知识点为微分运算解法1 利用dy=ydx由于y=(x2+sinx)=2x+cosx，可知 dy=(2x+cosx)dx解法2 利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx33.x+y+z=034.35.36.2/337.1/61/6 解析：38.y=C1cosx+C2sinx微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.39.40.41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.44.45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.47.48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.53.列表：说明54.由二重积分物理意义知55.56.则57.58.由等价无穷小量的定义可知59.60. 函数的定义域为注意61.62.63.64.由导数的四则运算法则可知 y=(x+sinx)=x+(sinx)=1+cosx65.解66.67.68.69.70.71.72.