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宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2. 微分方程y+y=0的通解为A.y=Ce-xB.y=e-x+CC.y=C1e-x+C2D.y=e-x3.4. 设函数yf(x)的导函数,满足f(1)0,当x1时,f(x)1时,f(x)0则下列结论肯定正确的是()A.x1是驻点,但不是极值点 B.x1不是驻点 C.x1为极小值点 D.x1为极大值点5.cos3xdx=A.A.3sin3x+C B.-3sin3x+C C.(1/3)sin3x+C D.-(1/3)sin3x+C6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是()。A.B.C.D.7.8.9.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质10. 设函数f(x)=COS 2x,则f(x)=( )A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x11.如图所示两楔形块A、B自重不计,二者接触面光滑,受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用,则( )。A.A平衡,B不平衡 B.A不平衡,B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡12.一飞机做直线水平运动,如图所示,已知飞机的重力为G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d,则飞机的升力F1为( )。A.(M+Ga+FDb)dB.G+(M+Ga+FDb)dC.G一(M+Gn+FDb)dD.(M+Ga+FDb)dG13.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为A.A.B.B.C.C.D.D.14.15.A.A.B.C.D.16.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动,又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同,有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动17.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln218.A.A.0 B.1/2 C.1 D.19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.设y=1nx,则y=_29.30.31.32.33.34.35.设,则f(x)=_36.曲线y=x3-6x的拐点坐标为_37.38. 设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y+py +qy=0的两个线性无关的解,则它的通解为_39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24,x0,y0,其面密度u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m42. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程43.44.45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x,面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式;(2)求S(x)的最大值48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a049. 求微分方程的通解50.51. 求曲线在点(1,3)处的切线方程52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1,需求量增(减)百分之几?53.54.证明:55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.60.四、解答题(10题)61.在第象限内的曲线上求一点M(x,y),使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小62.63.64.65.66.67.68.确定a,b使得f(x)在x=0可导。69.70.求五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5,则f(x+1)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.C解析:y+y=0,特征方程为r2+r=0,特征根为r1=0,r2=-1;方程的通解为y=C1e-x+C1,可知选C。3.D解析:4.C 本题考查的知识点为极值的第充分条件由f(1)0,可知x1为f(x)的驻点,当x1时f(x)1时,f(x)1,由极值的第充分条件可知x1为f(x)的极小值点,故应选C5.C6.C7.C8.C解析:9.A10.B 由复合函数求导法则,可得故选B11.C12.B13.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点,曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示,14.C15.B本题考查的知识点为定积分运算因此选B16.A17.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时,f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.18.A19.C20.B解析:21.ee 解析:22.y=1/2y=1/2 解析:23.1/624.25.26.027.128.29.3x2+4y30.2x31.本题考查了函数的一阶导数的知识点。32.解析:33.34.22 解析:35.本题考查的知识点为复合函数导数的运算36.(0,0)本题考查的知识点为求曲线的拐点依求曲线拐点的一般步骤,只需(1)先求出y(2)令y=0得出x1,xk(3)判定在点x1,x2,xk两侧,y的符号是否异号若在xk的两侧y异号,则点(xk,f(xk)为曲线y=f(x)的拐点y=x3-6x,y=3x2-6,y=6x令y=0,得到x=0当x=0时,y=0当x0时,y0;当x0时,y0因此点(0,0)为曲线y=x3-6x的拐点本题出现较多的错误为:填x=0这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚拐点的定义是:连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点其一般形式为(x0,f(x0),这是应该引起注意的,也就是当判定y在x0的两侧异号之后,再求出f(x0),则拐点为(x0,f(x0)注意极值点与拐点的不同之处!37.3x2+4y3x2+4y 解析:38.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1,C2为任意常数39.本题考查的知识点为无穷小的性质。40.(12)(01)41.由二重积分物理意义知42.43.44.45.由等价无穷小量的定义可知46.解:原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0,47.48.49.50.51.曲线方程为,点(1,3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点(x0,fx0)处存在切线,且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.55.56.列表:说明57.58. 函数的定义域为注意59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.则61.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条件和题中要求,建立数学模型依题目要求需求的最小值由于L为根式,为了简化运算,可以考虑L2的最小值这是应该学习的技巧62.63.64. 解所给问题为参数方程求导问题由于65.66.67.68.f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b; 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b; 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b; 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=569.解如图所示,将积分区域D视作y-型区域,即70.;本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限71.f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2;f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15f(x+1)=x2+5x+15f(x一1)=x2+3x+5,令x一1=t+1,x=t+2;f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15,f(x+1)=x2+5x+1572.
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