河南省开封市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.2.当x0时，3x是x的（）A.高阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D.低阶无穷小量3.等于( )。A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.14.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.5.6.7.8.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.9.10.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.11.A.等价无穷小B.f(x)是比g(x)高阶无穷小C.f(x)是比g(x)低阶无穷小D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小12.A. (-2，2)B. (-，0)C. (0，+)D. (-，+)13.A.-1B.0C.D.114.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。A.有极小值 B.有极大值 C.既有极小值又有极大值 D.无极值15.16.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合17.（ ）。A.0B.1C.2D.18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同19.设y=exsinx,则y=A.cosxexB.sinxexC.2ex(cosx-sinx)D.2ex(sinx-cosx)20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.24.25.设，则y=_26.27.28.29.30.31.32.33.设y=sin2x，则y_34.35.36.37.设z=x3y2，则38. 设y=-lnx/x，则dy=_。39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43.44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45.46.47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a058.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.求xyy=1-x2的通解62.(本题满分10分)将f(x)ln(1x2)展开为x的幂级数63. 求微分方程y-y-2y=ex的通解。64.65.66.67.68.69. 设z=x2ey，求dz。70.五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2yex+ey=0确定，求y(0)。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小量与无穷小量的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误3.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。4.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则(1)f(x)在点x0处必定有定义；(2)必定存在；(3)由此可知所给命题C正确，A，B不正确注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确故知，应选C本题常见的错误是选D这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续但是其逆命题不成立5.A解析：6.A7.B8.C本题考查的知识点为不定积分的性质。9.B解析：10.B11.D12.A13.C14.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f(x)=ex+(1+x)ex=(x+2)ex，令f(x)=0得驻点x=-2；又x-2时，f(x)0；x-2时，f(x)0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.15.B解析：16.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 1217.B18.D19.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.由莱布尼茨公式，得(exsinx)=(ex)sinx+3(ex)(sinx)+3(ex)(sinx)+ex(sinx)=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).20.C21.222.11 解析：23.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为24.25.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算26.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。27.2m28.本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解29.30.yxy-131.(0132.33.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算34.00 解析：35.236.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则37.12dx+4dy ；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此38.39.40.241.42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44. 函数的定义域为注意45.则46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48.49.由二重积分物理意义知50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.由等价无穷小量的定义可知53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.列表：说明56.57.58.59.60.61.解先将方程分离变量，得即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数62.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数【解题指导】本题中考生出现的常见错误是对1n(1x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。63.64.65.66.67.68.69.70.71.y=y(x)由x2yex+ey=0确定方程两边同时对x求导：2xy+e2y一ex+ey.y=0y=y(x)由x2yex+ey=0确定,方程两边同时对x求导：2xy+e2y一ex+ey.y=072.