河南省安阳市成考专升本考试2021-2022年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x0)=1,则等于( )A.A.3 B.2 C.1 D.1/22.3.4.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对5.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2 D.(1，-2，3)；46.等于( )A.A.0B.C.D.7.8.A.1B.0C.2D.9.A.2 B.-2 C.-1 D.110.11.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C12.13.14.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度15.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A.B.C.D.16.A.eB.e-1C.-e-1D.-e17.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点B.若xo是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则f(x)=0C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有 f(x1)046.47.48.49. 求微分方程的通解50.证明：51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61. (本题满分8分)62.63.64.65.用洛必达法则求极限：66.67.68.69. (本题满分10分)70.五、高等数学(0题)71.且k0则k=_。六、解答题(0题)72.设函数y=xlnx,求y.参考答案1.B本题考查的知识点为导数的定义由题设知f(x0)=1，又由题设条件知可知应选B2.D解析：3.D解析：4.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.5.C6.A7.B8.C9.A10.A11.B12.B13.C解析：14.D15.A16.B所给极限为重要极限公式形式可知故选B17.B18.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。由于，可知点x0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。19.C20.A21.yf(xy)+f(x+y)+yf(x+y)22.23.-3sin3x24.25.226.(1+x)ex(1+x)ex解析：27.128.29.30.1/21/2 解析：31.32.33.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)34.f(x)+C35.36.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。37.解析：38.39.40.ee 解析：41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.由等价无穷小量的定义可知43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545.46.47.48.49.50.51. 函数的定义域为注意52.53.54.55.由二重积分物理意义知56.列表：说明57.58.59.则60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61. 本题考查的知识点为求解阶线性微分方程所给方程为阶线性微分方程62.63.64.65.66.67.68.69. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序积分区域D如图13所示D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序70.71.72.