湖北省荆门市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.连续且可导 B.连续且不可导 C.不连续 D.不仅可导，导数也连续2.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )A.A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解3.A.A.1 B.2 C.3 D.44. 设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx5.6.7.设f(x)在x=0处有二阶连续导数则x=0是f(x)的( )。A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点8.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-39.10.11.12.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量13.14.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关15.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解16.A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关17.A.A.B.C.D.18.19.20. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f(x)0，f(x)0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸二、填空题(20题)21._.22.23.24.25.26.若函数f(x)=x-arctanx，则f(x)=_.27.28.29.30.31. e-3xdx=_。32.33.34.设区域D：0x1，1y2，则35.36.37.38.39.(x2-1)dx=_。40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点42.43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52. 求微分方程的通解53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054.证明：55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.57.58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.(本题满分10分)66.67.一象限的封闭图形68.证明:ex1+x(x0).69.70.五、高等数学(0题)71.=( )。A.B.0C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y+p1y+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y+p1y+p2y=0的通解，因此应该选B本题中常见的错误是选C这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B3.D4.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B5.A解析：6.C7.C则x=0是f(x)的极小值点。8.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C9.C10.C解析：11.C12.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。13.D14.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。15.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构16.A17.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得18.A解析：19.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。20.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)内f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B21.22.0k123.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：24.25.26.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。27.解析：28.29.本题考查的知识点为重要极限公式。30.31.-(1/3)e-3x+C32.33.34.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此35.3x2sin y36.本题考查的知识点为极限运算37.38.39.40.41.列表：说明42.43.44. 函数的定义域为注意45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.由等价无穷小量的定义可知48.49.50.由二重积分物理意义知51.52.53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.则61.62.63.64. 特征方程为r22r80特征根为r12，r2465.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序66.67.68.69.70.71.D72.