江苏省苏州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间0，1上可导，且f(x)0，则( )A.f(1)f(0) B.f(1)f(0) C.f(1)=f(0) D.f(1)与f(0)的值不能比较2.微分方程(y)2=x的阶数为( )A.1 B.2 C.3 D.43.设f(x)为连续函数，则()等于( )A.A.f(t) B.f(t)-f(a) C.f(x) D.f(x)-f(a)4.5.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=04m，O1O2=AB，杆O1A按规律摆动，(式中以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为( )。A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为157cmsB.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为617cms2C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为123cms26.7.8.9. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小10.11.12.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，413.（）A.A.B.C.D.14.当x0时，与x等价的无穷小量是（）A.B.ln(1+x)C.D.x2(x+1)15.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。A.e B.1 C.1+e2D.ln216.下列等式成立的是（）。A.B.C.D.17.若在(a，b)内f(x)0，f(x)047.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53.54.55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.58.证明：59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69. 某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，2六、解答题(0题)72.计算参考答案1.A由f(x)0说明f(x)在0，1上是增函数，因为10，所以f(1)f(0)。故选A。2.A3.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误4.C5.D6.B7.A解析：8.C解析：9.D解析：10.B11.A解析：12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B13.C14.B?15.C16.C17.Af(x)0，f(x)单减；f(x)0，f(x)凸f(x)在(a，b)内单减且凸。18.D19.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.20.D解析：21.本题考查的知识点为导数的运算。22.23.2/324.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则25.26.27.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。28.29.本题考查了改变积分顺序的知识点。30.11 解析：31.ln232.33.234.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)35./4本题考查了定积分的知识点。36.In237.38.39.40.41.42.43.由等价无穷小量的定义可知44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.由二重积分物理意义知53.则54.55. 函数的定义域为注意56.列表：说明57.58.59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.62.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域D如图21所示解法1利用极坐标系D可以表示为解法2利用直角坐标系如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为63.64.65.66.67.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理68.69. 解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则70.71.B一1x一11 0x2。72.本题考查的知识点为定积分的换元积分法比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化