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河南省驻马店市成考专升本考试2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在()A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是5.A.A.1B.1/m2C.mD.m26.设函数f(x)在区间(0,1)内可导,f(x)0,则在(0,1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调,也非常量7.A.3 B.2 C.1 D.1/28.9.A.B.C.D.10.A.0B.cos 2-cos 1C.sin 1-sin 2D.sin 2-sin 111.12.()。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散13.设x2是f(x)的一个原函数,则f(x)=A.A.2xB.x3C.(1/3)x3+CD.3x3+C14.15.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C16.17.A.1 B.0 C.2 D.1/218.19.20.微分方程y=x的通解为A.A.2x2+CB.x2+CC. (1/2)x2+CD.2x+C二、填空题(20题)21.22.23.24.25.y-2y-3y=0的通解是_.26.27.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_.28.29.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_30.31.32.33.34.35.36.设f(0)=0,f(0)存在,则37.38. 函数f(x)=x2在-1,1上满足罗尔定理的=_。39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.45.46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1,需求量增(减)百分之几?47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a048. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程49.50.51.证明:52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x,面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式;(2)求S(x)的最大值54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.56. 求曲线在点(1,3)处的切线方程57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24,x0,y0,其面密度u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(z,y)=e-x.sin(x+2y),求六、解答题(0题)72.计算二重积分,其中D是由直线及y=1围成的平面区域参考答案1.B2.B3.B解析:4.C解析:处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。5.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换解法1 由可知解法2 当x0时,sinxx,sinmxmx,因此6.A由于f(x)在(0,1)内有f(x)0,可知f(x)在(0,1)内单调增加,故应选A7.B,可知应选B。8.A9.D 本题考查的知识点为导数运算因此选D10.A由于定积分存在,它表示一个确定的数值,其导数为零,因此选A11.A解析:12.C13.A由于x2为f(x)的一个原函数,由原函数的定义可知f(x)=(x2)=2x,故选A。14.A15.A由不定积分的性质“先积分后求导,作用抵消”可知应选A16.A17.C18.D19.A20.C21.22.23.1 ;本题考查的知识点为导数的计算24.y=-e-x+C25.y=C1e-x+C2e3x由y-2y-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0,得特征根为r1=3,r2=-1,所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.26.27.22本题考查了函数的极值的知识点。 f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f(x)=0,当x-2时,f(x)0;当-2x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,因此x=2是极小值点,28.3e3x3e3x解析:29.1 ;本题考查的知识点为二元函数的极值可知点(0,0)为z的极小值点,极小值为130.-sinx31.解析:32.33.e234.35.36.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)=0,f(0)存在,因此本题如果改为计算题,其得分率也会下降,因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误:因为题设中只给出f(0)存在,并没有给出,f(z)(x0)存在,也没有给出,f(x)连续的条件,因此上述运算的两步都错误37.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为:38.039.40.41.由等价无穷小量的定义可知42.解:原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0,43.44.45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.50.51.52.则53.54. 函数的定义域为注意55.56.曲线方程为,点(1,3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点(x0,fx0)处存在切线,且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.58.由二重积分物理意义知59.列表:说明60.61.解法1 原式(两次利用洛必达法则) 解法2 原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限由于问题为“-”型极限问题,应先将求极限的函数通分,使所求极限化为“”型问题如果将上式右端直接利用洛必达法则求之,则运算复杂注意到使用洛必达法则求极限时,如果能与等价无穷小代换相结合,则问题常能得到简化,由于当x0时,sinxx,因此从而能简化运算本题考生中常见的错误为:由于当x0时,sinxx,因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用,这是不允许的62.63.64.65. 解如图所示66.67.68.69.70.71.f(xy)=e-x.sin(x+2y) fx(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y) fxy(xy)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)f(x,y)=e-x.sin(x+2y), fx(z,y)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y) fxy(x,y)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)72.所给积分区域D如图5-6所示,如果选择先对y积分后对x积分的二次积分,需要将积分区域划分为几个子区域,如果选择先对x积分后对y积分的二次积分,区域D可以表示为0y1,Yxy+1,因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法
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