江苏省扬州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.3.（ ）。A.2exCB.exCC.2e2xCD.e2xC4.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性5.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-26. 设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx7.8.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要9.10.11.（ ）。A.0B.1C.2D.12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.-1/xB.1/xC.-1/x2D.1/x213.设函数f(x)=sinx，则不定积分f(x)dx=A.A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C14.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线15.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则( )A.力系平衡B.力系有合力C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍16.17.18.若y(x-1)=x2-1，则y(x)等于（）A.2x+2 B.x(x+1) C.x(x-1) D.2x-119.20.A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.设z=ln(x2+y)，则dz=_27.28.29.设y3cosx，则y 30.31.32.33.设y=ex/x，则dy=_。34.35.36.37.38.交换二重积分次序=_39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45.46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.49.50.51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52.证明：53. 求微分方程的通解54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55.56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.(本题满分8分)计算65.66.67. 求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在1，x上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。68.设y=x+arctanx，求y69.70.五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合六、解答题(0题)72. 求由方程确定的y=y(x)的导函数y参考答案1.B2.D3.B4.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。5.A由于可知应选A6.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B7.C8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。9.C10.A解析：11.B12.C13.A由不定积分性质f(x)dx=f(x)+C，可知选A。14.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，15.D16.B17.C18.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f(x)=2x+2.19.C20.A21.(1+x)ex(1+x)ex解析：22.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限23.24.+(发散)+(发散)25.126.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y0时，为连续函数，因此有27.-128.y=f(0)29.sin X本题考查的知识点为导数运算30.131.xarctan x+C本题考查的知识点为不定积分的运算32.解析：33.34.F(sinx)C本题考查的知识点为不定积分的换元法35.-136.x/1=y/2=z/-137.2x-4y+8z-7=038.本题考查的知识点为交换二重积分次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此39.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为040.41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542. 函数的定义域为注意43.由二重积分物理意义知44.45.46.47.48.则49.50.51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.由等价无穷小量的定义可知58.列表：说明59.60.61.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限62.63.64.本题考查的知识点为计算反常积分计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算65.66.67.68.69.70.71.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 1272.将方程两端关于x求导得将方程两端关于x求导，得