高一学情检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若全集,则A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（）A. B. C. D. 3. 若函数是定义在R上奇函数，当时，则（）A. B. C. 5D. 74已知，则（）A. B. C. D. 5. 若，则下列关系式正确的为（）A. B. C. D. 6. 已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（）A. B. C. D. 7. 已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）A. B. C. D. 8. 设函数是定义在R上奇函数，满足，若，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知函数，下列说法正确的是（）A. 为偶函数B. C. 的最大值为1D. 的最小正周期为10. 若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 11. 若函数有且仅有3个零点，则实数m的值可能是（）A. B. C. 10D. 1112. 已知函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（）A若满足性质，且，则B. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质C. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质D. 若函数满足性质，则函数必存在零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则的值为_.14. 已知一个扇形的周长为10，弧长为6，那么该扇形的面积是_.15. 已知函数，则的值为_.16. 已知函数定义域为，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合或，.（1）当时，求；（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.18. 设函数，且方程有两个实数根为，.（1）求的解析式；（2）若，求的最小值及取得最小值时x的值.19. 已知二次函数.（1）当时，解不等式；（2）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围.20. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点P.过点P作圆O的切线，分别交x轴、y轴于点与.（1）若的面积为2，求的值；（2）求的最小值.21. Laeeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物具有非常鲜明的民族特征，阿拉伯语意为“高超的球员”，某中国企业可以生产世界杯吉祥物Laeeb，根据市场调查与预测，投资成本x（千万）与利润y（千万）的关系如下表x（千万）2412y（千万）0.40.812.8当投资成本x不高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本x（千万）的关系有两个函数模型与可供选择.（1）当投资成本x不高于12（千万）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）当投资成本x高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本工（千万）满足关系，结合第（1）问的结果，要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x（千万）应该控制在什么范围.（结果保留到小数点后一位）（参考数据：）22. 已知函数是奇函数.（e是自然对数的底）（1）求实数k值；（2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司