宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题(A A 卷卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:871科目名称：科目名称：高等代数高等代数适用专业适用专业:基础数学基础数学 应用数学应用数学第 1 页 共 2 页一、一、填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分）分）1.当k，时，5 阶行列式D的项12231453ka a a a a取“负”号.2.设行列式12203369a中，余子式213A，则a.3.设A为4阶矩阵，且2A,则*2AA.4.若A20001011kk是正定阵，则k满足条件.5.矩阵7000080000340013A的特征值是.6.已知二阶方阵A A可对角化且其特征值为 2，则其全部可能的 Jordan 标准形为：.7.在欧氏空间4R中，(2,1,3,2),(1,2,2,1)的距离(,)d=.8.设为变换，V为欧氏空间，若V,都有,)(),(，则为变换.二、二、计算题（每小题计算题（每小题 1010 分，共分，共 5050 分）分）1.设 多 项 式432432()242,()22f xxxxxg xxxxx求 多 项 式(),()u x v x使得()()()()(),()u x f xv x g xf x g x.2.求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并表出全部解：12345123452345123450320226054330 xxxxxxxxxxxxxxxxxxx宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题(A A 卷卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:871科目名称：科目名称：高等代数高等代数适用专业适用专业:基础数学基础数学 应用数学应用数学第 2 页 共 2 页3用非退化线性替换化二次型23322221214422xxxxxxx为标准形.4.在4P中,设112233441,2,102,1,0,11,1,1,10,1,2,21,2,1,12,1,1,21,1,0,11,3,1,2 求由基1234,到基1234,的过渡矩阵,并求1,0,0,0在1234,下的坐标.5.求正交矩阵T使T AT成对角形，其中222254245A.三、三、证明题（每小题证明题（每小题 1212 分分,共共 6060 分）分）1.证明110001000100,.0000001nn其中2.设A为nn矩阵，证明：如果2AE，那么.rank AErank AEn3.证明：秩等于r的对称矩阵可以表成r个秩等于 1 的对称矩阵之和。4.证明：2112niiniixxn是半正定的。5.设1V与2V分别是齐次方程组12121.0,.nnnxxxxxxx的解空间，证明：12.nPVV