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2021北京初三一模数学汇编:几何综合1(2021燕山一模)如图,在正方形中,是边上一动点(不与点重合),连接,点与点关于所在的直线对称,连接,延长到点,使得,连接,(1)依题意补全图1;(2)若,求线段的长;(3)当点在边上运动时,能使为等腰三角形,直接写出此时的面积2(2021通州区一模)已知点为线段上一点,将线段绕点逆时针旋转,得到线段;再将线段绕点逆时针旋转,得到线段;连接,取中点,连接,(1)如图1,当点在线段上时,求证:;(2)如图2,当点不在线段上,写出线段与的数量关系与位置关系,并证明3(2021西城区一模)如图,在中,是内一点,过点作交的延长线于点(1)依题意补全图形;(2)求证:;(3)在(1)补全的图形中,不添加其他新的线段,在图中找出与相等的线段并加以证明4(2021顺义区一模)如图,等腰三角形中,于点,(1)求出的大小(用含的式子表示);(2)延长至点,使,连接并延长交的延长线于点依题意补全图形;用等式表示线段与之间的数量关系,并证明5(2021朝阳区一模)如图,在等腰三角形中,为边的中点,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接交于点(1)依题意补全图形(2)求的度数;(3)用等式表示线段,之间的数量关系,并证明6(2021丰台区一模)如图,在中,点在线段上,作射线,将射线绕点逆时针旋转,得到射线,过点作于点,交于点,连接(1)依题意补全图形;(2)用等式表示线段,之间的数量关系,并证明7(2021平谷区一模)在中,是直线上一点(点不与点、重合),连接并延长到,使得,过点作直线,交直线于点(1)如图1,当点为线段的上任意一点时,用等式表示线段、的数量关系,并证明;(2)如图2,当点为线段的延长线上一点时,依题意补全图2,猜想线段、的数量关系是否发生改变,并证明8(2021房山区一模)已知:在中,以为斜边作等腰,使得,两点在直线的同侧,过点作于点(1)如图1,当时,求的度数;判断线段与的数量关系;(2)若,线段与的数量关系是否保持不变?依题意补全图2,并证明9(2021大兴区一模)如图1,等边中,点是边上一点,作点关于直线的对称点,连接,作于点;(1)若,依题意补全图1,并直接写出的度数;(2)如图2,若,求证:;用等式表示线段,之间的数量关系并加以证明10(2021石景山区一模)在中,点是内动点,连接,将绕点顺时针旋转,使边与重合,得到,延长与射线交于点(点与点不重合)(1)依题意补全图1;(2)探究与的数量关系为;(3)如图2,若平分,用等式表示线段,之间的数量关系,并证明11(2021东城区一模)已知,点为边上一个定点,点为线段上一个动点(不与点,重合),点关于直线的对称点为点,连接,点关于直线的对称点为点,连接,(1)如图1,若点为线段的中点;直接写出的度数;依题意补全图形,并直接写出线段与的数量关系;(2)如图2,若线段与交于点设,求的大小(用含的式子表示);用等式表示线段,之间的数量关系,并证明12(2021海淀区一模)如图,在中,作射线,在射线上,连接,是的中点,关于点的对称点为,连接(1)依题意补全图形;(2)判断与的数量关系并证明;(3)平面内一点,使得,求的值13(2021门头沟区一模)在正方形中,将边绕点逆时针旋转得到线段,与延长线相交于点,过作交于点,连接(1)如图1,求证:;(2)当时,依题意补全图2,用等式表示线段,之间的数量关系,并证明14(2021石景山区一模)阅读下面材料:小石遇到这样一个问题:如图1,分别是的边,上的动点(不与点重合),与的角平分线交于点,的周长为,过点作于点,于点,求与的周长的数量关系小石通过测量发现了垂线段与的数量关系,从而构造全等三角形和直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决请回答:线段与的数量关系为;与的数量关系是参考小石思考问题的方法,解决问题:如图2,当时,其它条件不变,判断点到的距离与的周长的数量关系,并简要说明理由2021北京初三一模数学汇编:几何综合参考答案1【分析】(1)根据题意作出图形便可;(2)连接,先证明,再证明,求得,便可得;(3)设,则,求出、;当为等腰三角形时,分两种情况:或,列出方程求出的值,进而求得最后结果【解答】解:(1)根据题意,作图如下:(2)连接,如图2点与点关于所在的直线对称,四边形是正方形,四边形是正方形,;(3)设,则,当为等腰三角形时,只能有两种情况:或,当时,有,解得,;当时,解得,综上的面积为或2【分析】(1)由旋转可得,是等边三角形,则,所以(2)延长至点,使得,连接,可证是等边三角形且点是的中点,则有,【解答】解:(1)有题意可得,且,是等边三角形,又,(2)猜想,理由如下:如图2,延长至点,使得,连接,四边形是平行四边形,是等边三角形,是等边三角形,3【分析】(1)根据要求作出图形即可(2)利用三角形内角和定理以及平行线的性质证明即可(3)结论:,证明,即可解决问题【解答】(1)解:图形如图所示(2)证明:,(3)解:结论:理由:在的延长线上取一点,使得,4【分析】(1)根据等腰三角形的性质即可得出结论;(2)根据题意即可补全的图形;过点作于点,过点作于点,结合(1)证明可得,设,则,进而可得结论【解答】解:(1)等腰三角形中,;(2)如图即为补全的图形;,证明:,过点作于点,过点作于点,在和中,设,则,5【分析】(1)根据要求作出图形即可(2)利用圆周角定理解决问题即可(3)结论:如图,连接,在上取一点,使得,连接证明,推出,可得结论【解答】解:(1)图形如图所示:(2),点是的外心,(3)结论:理由:如图,连接,在上取一点,使得,连接垂直平分线段,是等边三角形,是等边三角形,6【分析】(1)根据要求作出图形即可(2)结论:延长至,使,连接利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解:(1)如图所示:(2)结论:理由:延长至,使,连接,在和中,7【分析】(1)过作于,由“”可证,可得,可得结论;(2)过作于,由“”可证,可得,可得结论【解答】解:(1)结论:,理由如下:过作于,在和中,;(2)依题意补全图形,结论:,理由如下:过作交的延长线于,在和中,8【分析】(1)由余角的性质可求;通过证明点,点,点,点四点共圆,由垂径定理可得;(2)通过证明点,点,点,点四点共圆,由垂径定理可得【解答】解:(1),;,理由如下:如图1,延长至,使,连接,点,点,点,点四点共圆,是直径,是圆心,;(2)不变,理由如下:如图2,延长至,使,连接,点,点,点,点四点共圆,是直径,是圆心,9【分析】(1)由题意画出图形;根据三角形内角和定理求出,由即可得到结论;(2)由轴对称的性质可得垂直平分,可得,由等腰三角形的性质可求解;在上截取,根据全等三角形判定的定理证得,由全等三角形的性质得到,可得,由三角函数的定义求得,进而得到【解答】(1)解:是等边三角形,关于直线的对称是,;(2)证明:如图,连接,根据题意得,是等边三角形,关于直线的对称是,;解:用等式表示线段,之间的数量关系是证明:在上截取,连接,是等边三角形,10【分析】(1)按要求作图即可;(2)绕点顺时针旋转得到可得,即可得到答案;(3)由可得、共圆,证明得,从而可得【解答】解:(1)补全图1如下:(2)当在线段延长线上时,如上图1,将绕点顺时针旋转得到,当在线段上时,如上图2,将绕点顺时针旋转得到,故答案为:或;(3),理由如下:连接,和公共边为,且,、共圆,如图:、共圆,平分,将绕点顺时针旋转得到,在和中,11【分析】(1)证明,可得结论图形如图所示:结论:证明,可得结论(2)如图2中,连接,证明,四点共圆,推出,由,推出,推出,推出,可得结论如图中,结论:连接,在上取一点,使得利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解:(1),关于对称,是等边三角形,图形如图所示:结论:理由:,关于对称,(2)如图2中,连接,关于对称,四点共圆,如图中,结论:理由:连接,在上取一点,使得,四点共圆,是等边三角形,关于对称,12【分析】(1)由题意画出图形,如图所示;(2)由“”可证,可得;(3)由题意可得点在以点为圆心,为半径的圆上,点在以点为圆心,为半径的圆上,则两圆的交点为,由“”可证,可得,即可求解【解答】解:(1)如图所示:(2),理由如下:是的中点,关于点的对称点为,又,;(3)如图2,连接,四边形是平行四边形,点在以点为圆心,为半径的圆上,点在以点为圆心,为半径的圆上,两圆的交点为,同理可证,综上所述:或13【分析】(1)根据,得到,由绕点逆时针旋转得到线段,得到,由正方形性质得到,得到;(2)按照题意补全图形即可,在上取,连接交于,交于,连接,利用、证明、共圆,从
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