2022年普高全国统一考试新课标理科数学模拟考试题二姓名:_ 年级:_ 学号:_题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、(单项选择题)(每题 5.00 分)已知集合A = - 2 ，-1 ，0 ，1 ，2 ，B = x |( x - 1 )( x + 2 ) 0 ，则 A B = A. -1 ，0 B. 0 ，1 C. -1 ，0 ，1 D. 0 ，1 ，2 正确答案：A,2、(单项选择题)(每题 5.00 分)若a为实数，且( 2 + a i )( a - 2 i ) = - 4 i ，则 a = A. -1 B. 0 C. 1 D. 2正确答案：B,3、(单项选择题)(每题 5.00 分)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量( 单位：万吨 ) 柱形图，以下结论中不正确的是 A. 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B. 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关正确答案：D,4、(单项选择题)(每题 5.00 分)已知等比数列 an 满足 a1 = 3 ，a1 + a3 + a5 = 21，则 a3 + a5 + a7 = A. 21 B. 42 C. 63 D. 84正确答案：B,5、(单项选择题)(每题 5.00 分)设函数 f( x ) =则 f( -2 ) + f( log212 ) = A. 3 B. 6 C. 9 D. 12正确答案：C,6、(单项选择题)(每题 5.00 分)个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 1/8 B. 1/7 C. 1/6 D. 1/5正确答案：D,7、(单项选择题)(每题 5.00 分)过三点 A( 1，3 ) ，B( 4 ，2 )，C( 1，-7 )的圆交 y 轴于M，N 两点，则丨MN丨= A. B. 8 C. D. 10 正确答案：C,8、(单项选择题)(每题 5.00 分)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为14 ，18 ，则输出的 a = A. 0 B. 2 C. 4 D. 14正确答案：B,9、(单项选择题)(每题 5.00 分)已知A，B 是球 O 的球面上两点，AOB = 90 ，C为该球面上的动点 。若三棱锥 O - ABC 体积的最大值为36，则球 O 的表面积为 A. 36 B. 64 C. 144 D. 256正确答案：C,10、(单项选择题)(每题 5.00 分)如图，长方形ABCD 的边AB = 2 ，BC = 1 ， O是AB的中点。点P 沿着边BC，CD 与DA运动，记BOP = x 。将动点P到A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f( x ) ，则 y = f( x ) 的图像大致为 A. B. C. D.正确答案：B,11、(单项选择题)(每题 5.00 分)已知A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则 E 的离心率为 A. B. 2 C. D.正确答案：D,12、(单项选择题)(每题 5.00 分)设函数 f( x ) 是奇函数 f( x )( x R ) 的导函数 ，f( -1 ) = 0，当x 0 时，x f ( x ) - f( x ) 0 ，则使得 f( x ) 0 成立的 x 的取值范围是 A. B. C. D.正确答案：A,13、(填空题)(每题 5.00 分)设向量a ，b 不平行，向量a + b 与 a + 2b 平行，则实数 = _ .正确答案：1/2 ，14、(填空题)(每题 5.00 分)若 x ，y 满足约束条件则 z = x + y 的最大值为 _ .正确答案：3/2，15、(填空题)(每题 5.00 分)( a + x )( 1 + x ) 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为32 ，则 a = _ .正确答案：3，16、(填空题)(每题 5.00 分)设 Sn 是数列 a n 的前 n 项和，且 a1 = -1 ， a n+1 = Sn S n+1 ，则 Sn = _ .正确答案：- 1/n，17、(解答题)(每题 12.00 分)ABC 中，D 是BC上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是 ADC 面积的 2倍 。 （）求 （）若AD = 1 ，DC =，求 BD 和 AC 的长。18、(解答题)(每题 12.00 分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高 分为三个等级： 记事件C ：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级 ” 。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。19、(解答题)(每题 12.00 分)如图，长方体ABCD - A1B1C1D1 中 ，AB =16，BC = 10，AA1 = 8 ，点 E ，F 分别在 A1B1 ，D1C1上，A1E = D1F = 4 . 过点E ，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （）在图中画出这个正方形( 不必说明画法和理由 )； （）求直线 AF 与平面 所成角的正弦值 .20、(解答题)(每题 12.00 分)已知椭圆C ：9 x2 + y2 = m2( m 0 )，直线 l 不过原点O且不平行于坐标轴，l 与C有两个交点 A ，B，线段AB 的中点为M . （）证明：直线OM的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； （）若 l 过点，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 l 的斜率 ；若不能，说明理由.21、(解答题)(每题 12.00 分)设函数 f( x ) = e mx + x2 - mx . （）证明：f( x ) 在（-，0）单调递减，在（0 ，+ ）单调递增； （）若对于任意 x1 ，x2 -1 ，1 ，都有 | f( x1 ) - f( x2 ) | e - 1 ，求 m 的取值范围。 22、(解答题)(每题 10.00 分)( 本小题满分10分 ) 选修 4 - 1：几何证明选讲 如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，O 与 ABC 的底边BC 交于M ，N两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB，AC分 别相切于E，F 两点 。 （）证明：EF / BC ； （）若AG 等于 O 的半径，且 AE = MN =求四边形EBCF 的面积。23、(解答题)(每题 10.00 分)( 本小题满分10分 ) 选修 4 - 4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 ：( t 为参数，t 0 ) ，其中 0 。在以O 为极点 ，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 = 2sin ，C3 = （）求 C2 与 C3 交点的直角坐标； （）若C1 与 C2 相交于点A ，C1 与 C3 相交于点 B ，求 | AB | 的最大值. 24、(解答题)(每题 10.00 分)( 本小题满分10分 ) 选修 4 - 5 ：不等式选讲 设 a，b，c，d 均为正数，且 a + b = c + d ，证明： （）若 ab cd ，则 （）是的充要条件。 试卷第 7 页共 7 页