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2022年教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)模拟考试题及答案姓名:_ 年级:_ 学号:_题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、(单项选择题)(每题 1.00 分) A. B. C. D.正确答案:A,2、(单项选择题)(每题 1.00 分)下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x的对称变换的是( )。 A. B. C. D.正确答案:C,3、(单项选择题)(每题 1.00 分) A. 1与2垂直 B. 1与2相交,但不一定垂直 C. 1与2为异面直线 D. 1与2平行正确答案:D,4、(单项选择题)(每题 1.00 分) A. 对任意xa,b,都有?(x)=0 B. 至少存在一个xa,b使?(x)=0 C. 对任意xa,b,都有?(x)0 D. 不一定存在xa,b使?(x)=0正确答案:B,5、(单项选择题)(每题 1.00 分) A. P(B)P(A|B) B. P(A)P(A|B) C. P(B)P(A|B) D. P(A)P(A|B)正确答案:B,6、(单项选择题)(每题 1.00 分) A.(0,1)T B.(1,2)T C.(-1,1)T D.(1,0)T正确答案:D,7、(单项选择题)(每题 1.00 分)与意大利传教士利玛窦共同翻译了几何原本(I卷)的我国数学家是( )。 A. 徐光启 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 杨辉正确答案:A,8、(单项选择题)(每题 1.00 分)在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形有( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个正确答案:B,9、(解答题)(每题 20.00 分)已知抛物面方程2x2+y2=z。 (1)求抛物面上点M(1,1,3)处的切平面方程;(4分) (2)当k为何值时,所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分)10、(解答题)(每题 20.00 分)已知向量组a1=(2,1,-2),a2=(1,1,0),a3=(t,2,2)线性相关。 (1)求t的值;(4分) (2)求出向量组 a1,a2,a3的一个极大线性无关组。(3分)11、(解答题)(每题 20.00 分)有甲、乙两种品牌的某种饮料,其颜色、气味及味道都极为相似,将饮料放在外观相同的6个杯子中,每种品牌各3杯,作为试验样品。 (1)从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验,若所选饮料全部为甲种品牌,视为成功。独立进行5次试验,求3次成功的概率;(5分) (2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分,作为一次试验,若区分完全正确,视为试验成功。他经过5次试验,有3次成功,可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明理由。(2分)12、(解答题)(每题 20.00 分)义务教育数学课程标准用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标,请解释“了解等腰三角形的概念”的具体含义。13、(解答题)(每题 20.00 分)书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式,以“有理数”一章为例,说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。14、(解答题)(每题 20.00 分) (1)F(x)在a,b上连续;(5分) (2)F(x)在a,b上可导,且F(x)=?(x)。(5分)15、(解答题)(每题 20.00 分)推理一般包括合情推理与演绎推理。 (1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义;(6分) (2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用(6分),并阐述二者间的关系。(3分)16、(解答题)(每题 20.00 分)案例: 为了帮助学生理解正方形的概念、性质,发展学生推理能力、几何直观能力等,一节习题课上,甲乙两位教师各设计了一道典型例题。 【教师甲】 如图1,在边长a的正方形ABCD中,E为AD边上一点(不同于A,D),连CE,在该正方形边上选取点F,连接DF,使DF=CE。请解答下面的问题: (1)满足条件的线段DF有几条? (2)根据(1)的结论,分别判断DF与CE的位置关系,并加以证明。 【教师乙】 如图2,在边长为a的正方形ABCD中,E,F分别为AD,AB边上的点(点E,F均不与正方形顶点重合),且AE=BF,CE,DF相交于点M。证明: (1)DF=CE;(2)DFCE。 问题: (1)分析两位教师例题设计的各自特点。(10分) (2)直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明)。(4分) (3)结合两位教师设计的例题,你还能启发学生提出哪些数学问题?(请写出至少两个问题)。(6分)17、(解答题)(每题 20.00 分)针对一元二次方程概念与解法的一节复习课,教学目标如下: 进一步了解一元二次方程的概念; 进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法、公式法、因式分解法等); 会运用判别式判断一元二次方程根的情况: 通过对相关问题的讨论,在理解相关知识的同时,体会数学思想方法,积累数学活动经验。 问题: 根据上述教学目标,完成下列任务: (1)为了落实上述教学目标、,请设计一个教学片段,并说明设计意图;(18分) (2)配方法是解一元二次方程的通性通法,请设计问题串,以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。(12分) 试卷第 4 页共 4 页
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