2022年教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)模拟考试题及答案姓名:_ 年级:_ 学号:_题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、(单项选择题)(每题 1.00 分) A. 0 B. 1 C. e D. e2正确答案：C,2、(单项选择题)(每题 1.00 分)下列命题正确的是( )。 A. 若三阶行列式D=0，那么D中有两行元素相同 B. 若三阶行列式D=0，那么D中有两行元素对应成比例 C. 若三阶行列式D中有6个元素为0，则D=0 D. 若三阶行列式D中有7个元素为0，则D=0正确答案：D,3、(单项选择题)(每题 1.00 分) A. 平行 B. 直线在平面内 C. 垂直 D. 相交但不垂直正确答案：A,4、(单项选择题)(每题 1.00 分)已知函数?(x)在点x0连续，则下列说法正确的是( )。 A. 对任给的0，存在0，当|x-x0|时，有|?(x)-?(x0)| B. 存在0，对任意的0，当|x-x0|时，有|?(x)-?(x0)| C. 存在0，对任意的0，当|x-x0|时，有|?(x)-?(x0)| D. 存在A?(x0)，对任给的0，存在0，当|x-x0|时，有|?(x)-A|正确答案：A,5、(单项选择题)(每题 1.00 分) A. -2 B. 2 C. D.正确答案：B,6、(单项选择题)(每题 1.00 分) A. B. C. D.正确答案：B,7、(单项选择题)(每题 1.00 分)数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是( )。 A. 无理数的发现 B. 微积分的创立 C. 罗素悖论 D. 数学命题的机器证明正确答案：C,8、(单项选择题)(每题 1.00 分)在某次测试中用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是( )。 A. 区分度 B. 难度 C. 信度 D. 效度正确答案：B,9、(解答题)(每题 20.00 分) 10、(解答题)(每题 20.00 分)11、(解答题)(每题 20.00 分)王强是一位快递员，他负责由A地到B地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。 他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：开汽车：平均用时24分钟，方差为36； 骑电动车：平均用时34分钟，方差为4。 (1)根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式?请说明理由；(3分) (2)分别用X和Y表示开汽车和骑电动车所用的时间，X和Y的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性)。为达到准时送达的目的，如果某次送货有38分钟可用，应该选择哪种送货方式?如果某次送货有34分钟可用，应该选择那种送货方式?请说明理由。(4分) 12、(解答题)(每题 20.00 分)简述不等式在中学数学课程中的作用。13、(解答题)(每题 20.00 分)以“角平分线的性质定理”的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。14、(解答题)(每题 20.00 分)若函数?(x)在0，1上连续，在(0，1)可导。 (1)若?(1)= ?(0)+3，证明：存在(0，1)，使得?()=3。(5分) (2)若?(1)=0，求证方程x?(x)+?(x)=0在(0，1)内至少有一个实根。(5分)15、(解答题)(每题 20.00 分)函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。 (1)请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关。(至少列举出两项内容)(7分) (2)请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。(8分)16、(解答题)(每题 20.00 分)在有理数的加法一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下： 【教师1】 第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即：正数与正数相加，正数与负数相加，正数与0相加，0与0相加，负数与0相加，负数与负数相加； 第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况； 第三步：让学生进行模仿练习； 第四步：教师将学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加，一个加数是0，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。 【教师2】 第一步：请学生列举一些有理数加法的算式； 第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么?你是怎么得到结果的? 讨论过程中。学生提出利用具体情境来解释运算的合理性 第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律?” 分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。 问题： (1)两位教师均重视分类讨论思想，简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法的差异；(8分) (2)请你再举两个分类讨论的例子，并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。(12分)17、(解答题)(每题 20.00 分)多边形的内角和是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公，式是该节课的重点。 (1)如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标，那么请列出该节课涉及的“数学思考的方法”；(10分) (2)请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计；(6分) (3)请列出两种证明四边形内角和的学生活动设计；(6分) (4)某教师在多边形的内角和一节的教学中，设计了如下两个问题，你能说出我们为什么要研究四边形的内角和吗?你能基于四边形的内角和的证法，得到五边形、六边形，n边形内角和计算公式和证明方法吗?请分析该教师设计这两个问题的意图。(8分) 试卷第 4 页共 4 页