2022年教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)模拟考试题及答案姓名:_ 年级:_ 学号:_题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、(单项选择题)(每题 1.00 分)下列命题不正确的是（ ） A. 有理数集对于乘法运算封闭 B. 有理数可以比较大小 C. 有理数集是实数集的子集 D. 有理数集是有界集正确答案：D,2、(单项选择题)(每题 1.00 分)设a，b为非零向量，下列命题正确的是（ ） A. a b垂直于a B. a b平行于a C. ab平行于a D. ab垂直于a正确答案：A,3、(单项选择题)(每题 1.00 分)设?(x)为a，b上的连续函数，则下列命题不正确的是（ ）(常考) A. ?(x)在a，b上有最大值 B. ?(x)在a，b上一致连续 C. ?(x)在a，b上可积 D. ?(x)在a，b上可导正确答案：D,4、(单项选择题)(每题 1.00 分) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无穷正确答案：B,5、(单项选择题)(每题 1.00 分)边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ） A. B. C. D.正确答案：A,6、(单项选择题)(每题 1.00 分)在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y2=0的交为（ ） A. 椭圆 B. 两条平行线 C. 抛物线 D. 双曲线正确答案：B,7、(单项选择题)(每题 1.00 分)下面不属于“尺规作图三大问题”的是（ ）(常者) A. 三等分任意角 B. 作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍 C. 作一个正方形使之面积等于已知圆的面积 D. 作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍正确答案：D,8、(单项选择题)(每题 1.00 分)下列函数不属于初中数学课程内容的是（ ） A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数函数 D. 反比例函数正确答案：C,9、(解答题)(每题 20.00 分)10、(解答题)(每题 20.00 分)求二次曲面3x2-2y2+z2=20过点(1，2，5)的切平面的法向量。11、(解答题)(每题 20.00 分)设acosx+bsinx是R到R的函数，V= acosx+bsinx | a，bR是函数集合，对?V，令D?(x)=?(x)，即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。12、(解答题)(每题 20.00 分)简述选择初中数学教学方法的依据。13、(解答题)(每题 20.00 分)简述你对义务教育数学课程标准中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。14、(解答题)(每题 20.00 分)设?(x)是R上的可导函数，且?(x)0。 (1)求ln?(x)的导函数；(4分) (2)已知?(x)-3x2?(x)=0，且?(0)=1，求?(x)。(6分)15、(解答题)(每题 20.00 分)义务教育数学课程标准在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。16、(解答题)(每题 20.00 分)案例：在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下： 针对该学生的解答，某教师进行了如下教学： 师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误? 生：好像正确吧! 问题： (1)请指出该生解题中的错误，并分析产生错误的原因；(10分) (2)针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两道例题，并板书了解答过程： 请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。(10分)17、(解答题)(每题 20.00 分)加权平均数可以刻画数据的集中趋势，义务教育数学课程标准要求“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”，请完成下列任务： (1)设计一个教学引入片段，体现学习加权平均数的必要性；(12分) (2)说明加权平均数的“权重”的含义；(6分) (3)设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图。(12分) 试卷第 3 页共 3 页