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2020-2021学年北京市石景山区高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1(4分)已知集合A1,2,3,4,B2,4,6,8,则AB中元素的个数为()A1B2C3D42(4分)当a1时,在同一坐标系中,函数yax与ylogax的图象是()ABCD3(4分)已知aR,则“a1”是“1”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4(4分)下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是()ABy2xCyln(x+1)Dy2x5(4分)若ab0,cd0,则一定有()ABCD6(4分)已知函数f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)x2+,则f(1)()A2B0C1D27(4分)已知函数f(x),在下列区间中,包含f(x)的零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,+)8(4分)设alog37,b21.1,c0.83.1,则()AbacBcabCcbaDacb9(4分)如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的高度,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()ABCD10(4分)袋中装有5个小球,颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色,现从袋中随机抽取3个小球设每个小球被抽到的机会均等,则抽到白球或黑球的概率为()ABCD二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分11(4分)命题“存在xR,使得x2+2x+50”的否定是 12(4分)函数的定义域为 13(4分)某网店根据以往某品牌衣服的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示,由此估计日销售量不低于50件的概率为 14(4分)设f(x),则f(f(2) 15(4分)设f(x)是定义在R上的函数,若存在两个不等实数x1,x2R,使得,则称函数f(x)具有性质P,那么下列函数:;f(x)x2;f(x)|x21|;具有性质P的函数的个数为 三、解答题:本大题共5个小题,共40分应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(7分)已知集合Ax|5x,Bx|x1或x2,UR()求AB;()求A(UB)17(7分)某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中,队员甲得分统计的茎叶图如图:()求甲在比赛中得分的均值和方差;()从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析,求抽到2场都不超过均值的概率18(7分)对于四个正数x,y,z,w,如果xwyz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”()对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;()设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断之间的大小关系19(9分)已知函数f(x)log2|x|()求函数f(x)的定义域及的值;()判断函数f(x)的奇偶性;()判断f(x)在(,0)上的单调性,并给予证明20(10分)某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产x件,需另投入成本为C(x)当年产量不足80件时,(万元);当年产量不小于80件时.(万元)每件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的产品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(件)的函数解析式:(2)年产量为多少时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?2020-2021学年北京市石景山区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1(4分)已知集合A1,2,3,4,B2,4,6,8,则AB中元素的个数为()A1B2C3D4【分析】利用交集定义先求出AB,由此能求出AB中元素的个数【解答】解:集合A1,2,3,4,B2,4,6,8,AB2,4,AB中元素的个数为2故选:B【点评】本题考查交集中元素个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用2(4分)当a1时,在同一坐标系中,函数yax与ylogax的图象是()ABCD【分析】根据底数与指数(对数)函数单调性即可判断【解答】解:a1时,函数yax与ylogax的均为增函数,故选:B【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质,指数函数的图象与性质,熟练掌握底数与指数(对数)函数单调性的关系是解答本题的关键3(4分)已知aR,则“a1”是“1”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【分析】“a1”“”,“”“a1或a0”,由此能求出结果【解答】解:aR,则“a1”“”,“”“a1或a0”,“a1”是“”的充分非必要条件故选:A【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断,考查不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题4(4分)下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是()ABy2xCyln(x+1)Dy2x【分析】可看出前三个选项的函数在(1,1)上都是增函数,从而只能选D【解答】解:,y2x和yln(x+1)在(1,1)上都为增函数,y2x在(1,1)上是减函数故选:D【点评】本题考查了反比例函数、指数函数和对数函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题5(4分)若ab0,cd0,则一定有()ABCD【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解:cd0,又ab0,故选:C【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题6(4分)已知函数f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)x2+,则f(1)()A2B0C1D2【分析】由奇函数定义得,f(1)f(1),根据x0的解析式,求出f(1),从而得到f(1)【解答】解:f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)f(x),f(1)f(1),又当x0时,f(x)x2+,f(1)12+12,f(1)2,故选:A【点评】本题考查函数的奇偶性及运用,主要是奇函数的定义及运用,解题时要注意自变量的范围,正确应用解析式求函数值,本题属于基础题7(4分)已知函数f(x),在下列区间中,包含f(x)的零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,+)【分析】函数f(x)在其定义域上连续,同时可判断f(4)0,f(2)0;从而判断【解答】解:函数f(x)f(x),在其定义域上连续,f(4)20,f(2)310;故函数f(x)的零点在区间(2,4)上,故选:C【点评】本题考查了函数的零点的判断与应用,属于基础题8(4分)设alog37,b21.1,c0.83.1,则()AbacBcabCcbaDacb【分析】分别讨论a,b,c的取值范围,即可比较大小【解答】解:1log372,b21.12,c0.83.11,则cab,故选:B【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据指数和对数的性质即可得到结论9(4分)如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的高度,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()ABCD【分析】利用特殊值法,圆柱液面上升速度是常量,表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同,当时间取1.5分钟时,液面下降高度与漏斗高度的比较【解答】解:由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口,当时间取t时,漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的,对比四个选项的图象可得结果故选:B【点评】本题考查函数图象,还可以正面分析得出结论:圆柱液面上升速度是常量,则V(这里的V是漏斗中剩下液体的体积)与t成正比(一次项),根据圆锥体积公式Vr2h,可以得出Hat2+bt中,a为正数,另外,t与r成反比,可以得出Hat2+bt中,b为正数所以选择第二个答案10(4分)袋中装有5个小球,颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色,现从袋中随机抽取3个小球设每个小球被抽到的机会均等,则抽到白球或黑球的概率为()ABCD【分析】从口袋中5个小球中随机摸出3个小球,共有10种选法,则既没有黑球也没有白球只有1种,根据互斥事件的概率公式计算即可【解答】解:从口袋中5个小球中随机摸出3个小球,共有C5310种选法,则既没有黑球也没有白球只有1种,每个小球被抽到的机会均等,则抽到白球或黑球的概率为1,故选:D【点评】本题考查了古典概型的概率计算公式和组合数的计算公式,属于基础题二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分11(4分)命题“存在xR,使得x2+2x+50”的否定是对任何xR,都有x2+2x+50【分析】利用特称命题的否定是全称命题,可得命题的否定【解答】解:因为命题“存在xR,使得x2+2x+50”是特称命题,根据特称命题的否定是全称命题,可得命题的否定为:对任何xR,都有x2+2x+50故答案为:对任何xR,都有x2+2x+50【点评】本题主要考查特称命题的否定,比较基础12(4分)函数的定义域为0,1)【分析】可看出,要使得原函数有意义,则需满足,解出x的范围即可【解答】解:要使原函数有意义,则:;0x1;原函数的定义域为0,1)故答案为:0,1)【点评】考查函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域13(4分)某网店根据以往某品牌衣服的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示,由此估计日销售量不低于50件的概率为 0.55【分析】由频率分布直方图求出日销售量不低于50件的频率,由此能估计日销售量不低于50件的概率【解答】解:由频率分布直方图得:日销售量不低于50件的频率为:1(0.015+0.03)100.55估计日销售量不低于50件的概率为0.55故答案为:0.55【点评】本题考查向量的求法,考查向量加法法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题14(4分)设f(x),则f(f(2)【分析】由函数f(x),将x2代入计算可得答案【解答】解:函数f(x
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