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2020-2021学年北京市朝阳区高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1(5分)已知集合Ax|1x2,B2,1,0,1,2,则AB()A1,0B0,1C1,0,1D1,0,1,22(5分)命题“x0,sinx1”的否定是()Ax0,sinx1Bx0,sinx1Cx0,sinx1Dx0,sinx13(5分)下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()AysinxBCyx3Dylgx4(5分)函数f(x)x3x7的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)5(5分)已知函数f(x)x2+cosx若x1+x20,则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)+f(x2)0Df(x1)f(x2)06(5分)已知a0.5,b0.50.6,clog0.60.5,则()AabcBbacCcabDcba7(5分)已知函数yf(x)可表示为()x0x22x44x66x8y1234则下列结论正确的是()Af(f(4)3Bf(x)的值域是1,2,3,4Cf(x)的值域是1,4Df(x)在区间4,8上单调递增8(5分)在有声世界,声强级是表示声强度相对大小的指标声强级y(单位:dB)与声强度I(单位:W/m2)之间的关系为y10lg,其中基准值I01012W/m2若声强级为60dB时的声强度为I60,声强级为90dB时的声强度为I90,则的值为()A10B30C100D10009(5分)已知,均为第一象限角,则“”是“sinsin”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10(5分)设函数f(x)4|,若存在实数x1,x2,xn,满足当x1x2xn时,|f(x1)f(x2)|+|f(x2)f(x3)|+|f(xn1)f(xn)|2021,则正整数n的最小值为()A505B506C507D508二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11(5分)函数f(x)+lg(x1)的定义域为 12(5分)已知x0,y0,且x+y2,则xy的最大值为 13(5分)在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,则tan 14(5分)若函数f(x)cos(2x+)的图象关于直线对称,则常数的一个取值为 15(5分)设ab0,给出下列四个结论:a+bab;2a3b;2a2b;a|a|b|b|其中所有正确结论的序号是 16(5分)已知函数当m0时,f(x)的值域为 ;若对于任意a,b,cR,f(a),f(b),f(c)的值总可作为某一个三角形的三边长,则实数m的取值范围是 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17(13分)已知全集UR,集合Ax|x22x30,Bx|12x16()求(UA)B;()设非空集合Dx|ax2a+3,aR,若DUA,求实数a的取值范围18(13分)已知函数只能同时满足下列四个条件中的三个:最小正周期为2;最大值为2;f(0)1;()请指出f(x)同时满足的三个条件,并说明理由;()求f(x)的解析式;()求f(x)的单调递增区间19(14分)已知函数()求的值;()若,求f(x)的最大值和最小值;()将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度,所得函数图象与函数ycos2x的图象重合,求实数m的最小值20(15分)设函数,且f(2)12()求实数m的值;()判断f(x)在区间(2,+)上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论;()若关于x的方程f(x)a恰有三个实数解,写出实数a的取值范围(不必证明)21(15分)“函数(x)的图象关于点(m,n)对称”的充要条件是“对于函数(x)定义域内的任意x,都有(x)+(2mx)2n”若函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且当x0,1时,f(x)x2ax+a+1()求f(0)+f(2)的值;()设函数()证明函数g(x)的图象关于点(2,4)对称;()若对任意x10,2,总存在,使得f(x1)g(x2)成立,求实数a的取值范围2020-2021学年北京市朝阳区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1(5分)已知集合Ax|1x2,B2,1,0,1,2,则AB()A1,0B0,1C1,0,1D1,0,1,2【分析】进行交集的运算即可【解答】解:Ax|1x2,B2,1,0,1,2,AB0,1故选:B【点评】本题考查了描述法和列举法的定义,交集及其运算,考查了计算能力,属于基础题2(5分)命题“x0,sinx1”的否定是()Ax0,sinx1Bx0,sinx1Cx0,sinx1Dx0,sinx1【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解:命题是全称命题,则否定是特称命题,即x0,sinx1,故选:C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键,是基础题3(5分)下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()AysinxBCyx3Dylgx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足即可【解答】解:Aysinx是奇函数,当0x1时,函数为增函数,满足条件B函数的定义域为0,+),关于原点不对称,函数为非奇非偶函数,不满足条件C当0x1时,函数为减函数,不满足条件D函数的定义域为(0,+),关于原点不对称,函数为非奇非偶函数,不满足条件故选:A【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键,是基础题4(5分)函数f(x)x3x7的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【分析】判断函数的连续性,由零点判定定理判断求解即可【解答】解:函数f(x)x3x7是连续函数,f(2)81710,f(3)2727180,f(2)f(3)0,由零点判定定理可知函数的零点在(2,3)故选:C【点评】本题考查了函数零点的判定定理的应用,属于基础题5(5分)已知函数f(x)x2+cosx若x1+x20,则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)+f(x2)0Df(x1)f(x2)0【分析】根据奇偶性的定义先判断函数f(x)为偶函数,然后利用x1+x20,得到x1x2,再结合f(x)为偶函数即可得到答案【解答】解:函数f(x)x2+cosx,所以f(x)(x)2+cos(x)x2+cosxf(x),故函数f(x)为偶函数,又因为x1+x20,所以x1x2,则f(x1)f(x2)f(x2),所以f(x1)f(x2)0故选:D【点评】本题考查了函数性质的应用,涉及了函数奇偶性的判断,解题的关键是判断出函数为偶函数,属于基础题6(5分)已知a0.5,b0.50.6,clog0.60.5,则()AabcBbacCcabDcba【分析】根据指数函数的单调性可得a、b、1的大小,利用对数函数的单调性可得c与1的大小,从而可得结论【解答】解:根据y0.5x在R上单调递减得0.50.510.50.60.501,根据ylog0.6x在(0,+)上单调递减得log0.60.5log0.60.61,所以abc故选:A【点评】本题主要考查了指数式、对数式的大小,以及指数函数、对数函数的性质,同时考查了学生分析问题的能力,属于基础题7(5分)已知函数yf(x)可表示为()x0x22x44x66x8y1234则下列结论正确的是()Af(f(4)3Bf(x)的值域是1,2,3,4Cf(x)的值域是1,4Df(x)在区间4,8上单调递增【分析】根据表格,结合函数定义域和值域的性质分别进行判断即可【解答】解:由题意知f(4)3,得f(f(4)f(3)2,故A错误,函数的值域为1,2,3,4,故B正确,C错误,f(x)在定义域上不单调,故D错误,故选:B【点评】本题主要考查函数定义域和值域的判断,结合函数定义域和值域的关系是解决本题的关键,是基础题8(5分)在有声世界,声强级是表示声强度相对大小的指标声强级y(单位:dB)与声强度I(单位:W/m2)之间的关系为y10lg,其中基准值I01012W/m2若声强级为60dB时的声强度为I60,声强级为90dB时的声强度为I90,则的值为()A10B30C100D1000【分析】根据题意,得到且,然后利用对数的运算性质和运算法则进行求解,即可得到答案【解答】解:根据题意,声强级y(单位:dB)与声强度I(单位:W/m2)之间的关系为y10lg,则有且,故309060,则,所以1031000故选:D【点评】本题考查了函数在实际生产生活中的应用,涉及了对数的运算,解题关键是利用对数的运算法则和运算性质对等式进行变形,属于基础题9(5分)已知,均为第一象限角,则“”是“sinsin”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】举例说明前面不能推后面,后面不能推前面,结合充分条件、必要条件的定义进行判定即可【解答】解:取60、390,、均为第一象限角,且,但sinsin,、均为第一象限角,sinsin,取390、60,但,所以“”是“sinsin”的既不充分也不必要条件故选:D【点评】本题主要考查了三角不等式,以及充分条件、必要条件的判定,同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力,属
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