资源预览内容
第1页 / 共21页
第2页 / 共21页
第3页 / 共21页
第4页 / 共21页
第5页 / 共21页
第6页 / 共21页
第7页 / 共21页
第8页 / 共21页
第9页 / 共21页
第10页 / 共21页
亲,该文档总共21页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2020-2021学年北京八中高二(下)期末数学试卷一、选择题共10小题,每小题4分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1(4分)在复平面内,复数zi2+i对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(4分)如图所示,下列四条直线中,斜率最大的是()Al1Bl2Cl3Dl43(4分)直线y2x2与直线l关于y轴对称,则直线l的方程为()Ay2x+2By2x2Cy2x+2Dy4(4分)已知(,2),且,则的值为()ABCD5(4分)已知平面平面,l下列结论中正确的是()A若直线m平面,则mB若平面平面,则C若直线m直线l,则mD若平面直线l,则6(4分)正方体ABCDA1B1C1D1中,AC和A1D所成角的大小是()A45B60C75D307(4分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形,ABCD,若平面PAD平面PBCl,则()AlCDBlBCCl与直线AB相交Dl与直线DA相交8(4分)下列关于ABC的命题中,正确的是()A若sin2Asin2B,则ABC是等腰三角形B若sinAcosB,则ABC是直角三角形C若cosAcosBcosCsinAsinBsinC,则ABC是钝角三角形D若cos(AB)cos(BC)cos(CA)1,则ABC是等边三角形9(4分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点E为DD1的中点,点P为BDE内部一动点,P点到平面A1B1C1D1的正射影为点Q,则Q到点A的距离的最小值为()ABCD110(4分)在平面直角坐标系中,已知点P(a,b)满足|a|+|b|1,记d为点P到直线xmy20的距离当a,b,m变化时,d的最大值为()A1B2C3D4二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11(5分)已知i为虚数单位,复数复数,则| 12(5分)已知直线x+2y30和2x+my+10互相平行,则它们之间的距离是 13(5分)一个圆柱和它的内切球的体积的比值为 14(5分)已知向量(cos,sin),(cos,sin),且,那么与的夹角大小是 15(5分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,过直线E,F的平面分别与棱BB1,DD1交于M,N,设BMx,x0,1,给出以下四个结论:平面MENF平面BDD1B1;当且仅当时,四边形MENF的面积最小;四边形MENF的周长Lf(x),x0,1是单调函数;四棱锥C1MENF的体积Vh(x)为常值函数其中,所有错误结论的序号是 三、解答题本大题共6小题,共85分,解答应写出文字说明,证明过程取演算步骤.16(14分)已知函数f(x)2cos2x+sin2x4cosx()求的值;()求f(x)的最大值和最小值17(15分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PA平面ABCD,且PAAD3,点E为线段PD的中点(1)求证:PB平面AEC;(2)求证:AE平面PCD;(3)求三棱锥APEC的体积18(14分)已知ABC中,A(1,1),B(1,3),A90,C在x轴上,点P是BC边上一动点,点A关于P的对称点为D(1)求BC边所在直线的方程;(2)当P与B,C不重合时,求四边形ABDC的面积;(3)直接写出的取值范围19(14分)已知ABC同时满足下列四个条件中的三个:;a7;b3()请指出这三个条件,并说明理由;()求ABC的面积20(14分)如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点E是棱AB上的动点,F是棱CC1上一点,CF:FC11:2()求证:B1D1A1F;()若直线A1F平面B1D1E,试确定点E的位置,并证明你的结论;()设点P在正方体的上底面A1B1C1D1上运动,求总能使BP与A1F垂直的点P所形成的轨迹的长度(直接写出答案)21(14分)在平面直角坐标系中,定义d(A,B)max|x1x2|,|y1y2|为两点A(x1,y1),B(x2,y2)的“切比雪夫距离”,又设点P及直线l上任一点Q,称d(P,Q)的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”,记作d(P,l)(1)已知点P(3,1)和直线l:2xy10,求d(P,l);(2)求证:对任意三点A,B,C,都有d(A,C)+d(C,B)d(A,B);(3)定点C(x0,y0),动点P(x,y)满足d(C,P)r(r0),请求出点P所在的曲线所围成图形的面积2020-2021学年北京八中高二(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题,每小题4分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1(4分)在复平面内,复数zi2+i对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由i21求得z的坐标得答案【解答】解:zi2+i1+i,复数zi2+i对应的点的坐标为(1,1),在第二象限故选:B【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题2(4分)如图所示,下列四条直线中,斜率最大的是()Al1Bl2Cl3Dl4【分析】由图形结合倾斜角与斜率的关系得结论【解答】解:由图可知,直线l1,l4的倾斜角为锐角,且l4的倾斜角大于l1的倾斜角,则0,直线l2的倾斜角为0,斜率为0,直线l3的倾斜角为钝角,0,则斜率最大的是l4故选:D【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系,考查数形结合思想,是基础题3(4分)直线y2x2与直线l关于y轴对称,则直线l的方程为()Ay2x+2By2x2Cy2x+2Dy【分析】运用点(x,y)关于y轴的对称点为(x,y),只要将已知直线方程中的x换为x,y不变,可得所求直线方程【解答】解:由点(x,y)关于y轴的对称点为(x,y),可得直线y2x2关于y轴对称的直线l的方程为:y2x2,故选:B【点评】本题考查直线关于y轴对称的直线方程求法,注意运用点(x,y)关于y轴的对称点为(x,y),同时还要熟记点关于原点对称的特点、以及点关于x轴对称的特点和关于直线yx,yx的特点,考查变换能力,属于基础题4(4分)已知(,2),且,则的值为()ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简可得sin的值,进而利用诱导公式,同角三角函数基本关系式化简所求即可得解【解答】解:因为(,2),且0,所以(,2),可得cos,由于sin2+cos2sin2+()21,可得sin2,可得sin,所以sin故选:C【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用,考查了 转化思想,属于基础题5(4分)已知平面平面,l下列结论中正确的是()A若直线m平面,则mB若平面平面,则C若直线m直线l,则mD若平面直线l,则【分析】由线面的位置关系可判断A;由面面的位置关系可判断B;由线面的位置关系和面面垂直的性质可判断C;由面面垂直的判定定理可判断D【解答】解:平面平面,l,若直线m平面,则m或m,故A错误;平面平面,若平面平面,则或与相交,故B错误;平面平面,l,若ml,则m或m,故C错误;平面平面,l,若平面直线l,又l,由面面垂直的判定定理可得,故D正确故选:D【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系,考查空间想象能力和推理能力,属于中档题6(4分)正方体ABCDA1B1C1D1中,AC和A1D所成角的大小是()A45B60C75D30【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出AC和A1D所成角的大小【解答】解:设正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为2,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),C(0,2,0),A1(2,0,2),D(0,0,0),(2,2,0),(2,0,2),设AC和A1D所成角为,则cos,60AC和A1D所成角的大小是60故选:B【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题7(4分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形,ABCD,若平面PAD平面PBCl,则()AlCDBlBCCl与直线AB相交Dl与直线DA相交【分析】可得AD与CB必相交于点M,则P是面平面PAD和平面PBC的公共点,又平面PAD平面PBCl【解答】解:四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形,ABCDAD与CB必相交于点M,则M是面平面PAD和平面PBC的公共点,又平面PAD平面PBClMll与直线DA相交故选:D【点评】本题考查了空间几何体中的直线与平面的位置关系,属于中档题8(4分)下列关于ABC的命题中,正确的是()A若sin2Asin2B,则ABC是等腰三角形B若sinAcosB,则ABC是直角三角形C若cosAcosBcosCsinAsinBsinC,则ABC是钝角三角形D若cos(AB)cos(BC)cos(CA)1,则ABC是等边三角形【分析】对于A,通过sin2Asin2B求出A与B的关系,判断正误;对于B,sinAcosB,运用诱导公式,即可判断ABC是否是直角三角形;对于C,设A为直角,则不等式显然成立,即可判断;对于D,由三角函数的有界性可知三个都是1或者两个1一个1,都是1显然成立,如果两个1则不可能,即可判断【解答】解:对于A,若sin2Asin2B,可得2A2B,或2A+2B180,即有AB或A+B90,则ABC为等腰或直角三角形,故错误;对于B,若sinAcosB,即为cos(90A)cosB,可得A+B90或AB90,则ABC为直角三角形或钝角三角形,故错误;对于C,不妨设A为直角,则不等式显然成立,故错误;对于D,若cos(AB)cos(BC)cos(CA)1,由余弦函数的有界性可知三个都是1或者两个1一个1,都是1显然成立,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号