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2020-2021学年北京市平谷区高二(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1(4分)已知集合Ax|1x3,集合Bx|x1,那么AB()A(1,3)B(1,3)C(1,1)D(1,+)2(4分)已知ab,c0,那么()AB|a|b|CDacbc3(4分)已知f(x),那么f()()AB0CD4(4分)在(x+)7展开式中,含x项的系数为()A42B35C21D355(4分)已知等差数列an,a2+a410,a3+a58,那么数列an前6项和S6为()A54B40C12D276(4分)已知函数yf(x)的导函数图像,如图所示,那么函数yf(x)()A在(,1)上单调递增B在x0处取得极小值C在x1处切线斜率取得最大值D在x2处取得最大值7(4分)由0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是()A180B156C108D588(4分)某商场举行”五一购物抽奖”活动,已知各奖项中奖率分别是:一等奖为,二等奖为,三等奖为,四等奖为,其余均为纪念奖某顾客获得2次抽奖机会,那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为()ABCD9(4分)“a0”是“函数f(x)exax在区间(0,+)上为单调增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10(4分)为参加市级技能大赛,某公司举办技能选拔赛,参加活动的员工需要进行两项比赛如表是报名的10名员工的各项比赛成绩(单位:分),其中有三个数据模糊 员工编号12345678910项目一成绩96929290888685848078项目二成绩8178a837877a1b7570已知两项成绩均排在前7名的只有5人,公司决定派出这5名员工代表公司参加市级比赛,则下面说法正确的是()A2号员工参加市级比赛B3号员工参加市级比赛C7号员工参加市级比赛D8号员工参加市级比赛二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11(5分)(2x)6的展开式各项系数之和为 12(5分)已知各项均为正项的等比数列an,q,a3a525,则a8 13(5分)命题“x0R,x022x0+30”,此命题的否定是 命题(填“真”或“假”)14(5分)已知不等式ax+8对任意正实数x恒成立,那么正实数a的最小值为 15(5分)“六一儿童节”到了!某演出团在电影院安排了3场演出已知第一场有19人出演,第二场有20人出演,第三场有18人出演,且前两场同时出演的人数是10人,后两场同时出演的人数是8人,那么参加此次演出活动的人数至少有 人三、解答题(本大题共6小题,共85分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(13分)已知数列an,其前n项和为Sn,满足_()求数列an通项公式;()当Sn100时,求n的最大值请你从a11,an+1an+4;Sn2an1;a11,an+1+an2中选择一个,补充在上面的问题中并作答17(14分)口袋中装有除颜色外完全相同的10个球,其中黄球6个,红球4个从中不放回的摸3次球,每次摸出一个球()求至少摸到2个红球的概率;()若共摸出2个红球,求第三次恰好摸到红球的概率18(14分)已知函数f(x)x23x+lnx()求曲线yf(x)在点(3,f(3)处的切线方程;()求函数f(x)的单调区间,并判断函数f(x)的零点个数19(15分)近期,某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生,将他们的成绩(单位:分)记录如表:成绩50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男生(人数)25891女生(人数)ab1032()在轴取的50名学生中,从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人,求恰好男、女生各1名,且所在分数段不同的概率;()从该校参加活动的男学生中随机抽取3人,设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X,求X的分布列和数学期望;()试确定a、b为何值时,使得抽取的女生大赛成绩方差最小(只写出结论,不需要说明理由)20(15分)已知函数f(x)xe2x()求函数f(x)的极值;()设函数g(x)ax2+ax1(a),若x(1,+),有f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围21(14分)在递增数列an中,anN*,设mN*,记使得anm成立的n的最小值为bm()设数列an为1,3,4,5,写出b1,b2,b3,b4的值;()若an2n1,求b1+b2+b3+.+b100的值;()若an2n1,求数列bm的前2m项和公式2020-2021学年北京市平谷区高二(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1(4分)已知集合Ax|1x3,集合Bx|x1,那么AB()A(1,3)B(1,3)C(1,1)D(1,+)【分析】利用集合交集的定义求解即可【解答】解:因为集合Ax|1x3,集合Bx|x1,所以ABx|1x3故选:B【点评】本题考查了集合的运算,主要考查了集合交集的求解,解题的关键是掌握交集的定义,属于基础题2(4分)已知ab,c0,那么()AB|a|b|CDacbc【分析】由不等式的性质逐一判断即可【解答】解:若ab0,可得,故A错误;取a2,b4,可得|a|b|,故B错误;若a0b,可得,又c0,可得,故C错误;若ab,c0,可得acbc,故D正确故选:D【点评】本题主要考查不等式的基本性质,考查逻辑推理能力,属于基础题3(4分)已知f(x),那么f()()AB0CD【分析】根据基本初等函数和商的导数的求导公式求出f(x),然后将x换上即可求出f()的值【解答】解:,故选:A【点评】本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式,已知函数求值的方法,考查了计算能力,属于基础题4(4分)在(x+)7展开式中,含x项的系数为()A42B35C21D35【分析】由题意利用二项展开式的通项公式,求得含x项的系数【解答】解:(x+)7展开式的通项公式为 Tr+1x72r,令72r1,求得r3,可得含x项的系数为35,故选:B【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于中档题5(4分)已知等差数列an,a2+a410,a3+a58,那么数列an前6项和S6为()A54B40C12D27【分析】利用等差数列通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出数列an前6项和【解答】解:等差数列an,a2+a410,a3+a58,解得a17,d1,数列an前6项和S6671527故选:D【点评】本题考查等差数列的前6项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6(4分)已知函数yf(x)的导函数图像,如图所示,那么函数yf(x)()A在(,1)上单调递增B在x0处取得极小值C在x1处切线斜率取得最大值D在x2处取得最大值【分析】根据导函数的图象,求出函数的单调区间,求出极值,即可得出结论【解答】解:由图像可得x(,1)时,f(x)0,f(x)单调递减,x1时,f(x)0,x(1,2)时,f(x)0,f(x)单调递增,x2时,f(x)0,x(2,+)时,f(x)0,f(x)单调递减,所以在x1处f(x)取得极小值,在x2处f(x)取得极大值,f(x)无最大值和最小值,结合选项可知A,B,D错误,由图像可知当x1时,f(x)取得最大值,即f(x)在x1处切线斜率取得最大值,故C正确故选:C【点评】本题考查了函数的单调性,极值问题,考查导数的应用以及数形结合思想,属于基础题7(4分)由0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是()A180B156C108D58【分析】根据题意,按四位偶数的个位数字分2种情况讨论,求出每种情况下的四位偶数的数目,由加法原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分2种情况讨论:0在四位数的个位,在剩下5个数字中任选3个,放在前3个数位即可,有A5360个四位偶数,2或4在四位数的个位,四位偶数的千位数字有4种可能,在剩下4个数字中任选2个,放在中间的2个数位即可,有24A4296个四位偶数,则有60+96156个四位偶数;故选:B【点评】本题考查排列组合的应用,涉及分类、分步计数原理的应用,属于基础题8(4分)某商场举行”五一购物抽奖”活动,已知各奖项中奖率分别是:一等奖为,二等奖为,三等奖为,四等奖为,其余均为纪念奖某顾客获得2次抽奖机会,那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为()ABCD【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可【解答】解:由题意,一等奖为,二等奖为,三等奖为,四等奖为,其余均为纪念奖,2次抽奖中,至少抽得一次三等奖,有两种情况:两次中有一次抽到三等奖;两次均抽到三等奖故该顾客至少抽得一次三等奖的概率为故选:C【点评】本题考查了相互独立事件的概率,解题的关键是掌握相互对立事件的概率乘法公式的运用,考查了逻辑推理能力与运算能力,属于基础题9(4分)“a0”是“函数f(x)exax在区间(0,+)上为单调增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由函数f(x)exax在区间(0,+)上单增,得到f(x)exa0在区间(0,+)上恒成立,再分参求最值求出a的范围,再利用集合的包含关系即可判断【解答】解:若函数f(x)exax在区间(0,+)上为单调增函数,则f(x)exa0在区间(0,+)上恒成立,a(ex)min,x(0,+),a1,(,0(,1,a0是函数f(x)exax在区间(0,+)上为单调增函数的充分不必要条件,故选:A
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