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2020-2021学年北京市石景山区高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1(4分)复数z的模为()ABCD22(4分)若为第四象限角,则()Acos20Bcos20Csin20Dsin203(4分)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A2B4C6D84(4分)以角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角终边过点P(2,4),则()A3BCD35(4分)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos(2x+)Bysin(2x+)Cysin2x+cos2xDysinx+cosx6(4分)已知向量,的夹角为60,|2,|2,则|()A4B2CD17(4分)欧拉公式eixcosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8(4分)要得到函数的图像,只需要将函数y4sin4x的图像()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9(4分)已知函数f(x)2sinx+cos2x,则f(x)的最大值是()AB3CD110(4分)如图所示,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴,y轴正半轴上移动,则的最大值是()A2BC3D4二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11(4分)函数f(x)cos22x的最小正周期是 12(4分)已知向量(4,3),(6,m),且,则m 13(4分)已知tan2,tan(+),则tan的值为 14(4分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosBacosC+ccosA,则B 15(4分)设f(x)asin2x+bcos2x,其中a,bR,ab0,若对一切xR恒成立,则对于以下四个结论:;f(x)既不是奇函数也不是偶函数;f(x)的单调递增区间是正确的是 (写出所有正确结论的编号)三、解答题:本大题共5小题,共40分.应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(7分)已知平面上三点A,B,C.,()若三点A,B,C不能构成三角形,求实数k应满足的条件;()若ABC中角C为钝角,求k的取值范围17(7分)已知,()求的值;()求的值18(8分)如图,在ABC中,D为边BC上一点,AD6,BD3,DC2()若,求BAC的大小;()若,求ABC的面积19(9分)已知函数()求函数f(x)的最小正周期;()求函数f(x)在区间上的最小值和最大值20(9分)在ABC中,c3,且bc,再从条件、条件中选择一个作为已知,求:()b的值;()ABC的面积条件:sinB2sinA;条件:sinA+sinB2sinC2020-2021学年北京市石景山区高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1(4分)复数z的模为()ABCD2【分析】利用复数代数形式的除法运算化简,然后利用复数模的公式计算【解答】解:Zi,|Z|,故选:B【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算,考查了复数模的求法,是基础题2(4分)若为第四象限角,则()Acos20Bcos20Csin20Dsin20【分析】先求出2是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角,即可判断【解答】解:为第四象限角,则+2k2k,kZ,则+4k24k,2是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角,sin20,故选:D【点评】本题考查了角的符号特点,考查了转化能力,属于基础题3(4分)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A2B4C6D8【分析】设扇形的弧长为l,半径为r,S扇lr2,l4r,其周长cl+2r可求【解答】解:根据题意知s2,4,sR2,24R2,即R1,lR414,扇形的周长为l+2R4+26故选:C【点评】本题考查扇形面积公式,关键在于掌握弧长公式,扇形面积公式及其应用,属于中档题4(4分)以角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角终边过点P(2,4),则()A3BCD3【分析】先利用任意角的三角函数的定义求出tan,然后由两角差的正切公式求解即可【解答】解:因为角终边过点P(2,4),所以,所以故选:C【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义以及两角差的正切公式,考查了运算能力,属于基础题5(4分)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos(2x+)Bysin(2x+)Cysin2x+cos2xDysinx+cosx【分析】求出函数的周期,函数的奇偶性,判断求解即可【解答】解:ycos(2x+)sin2x,是奇函数,函数的周期为:,满足题意,所以A正确ysin(2x+)cos2x,函数是偶函数,周期为:,不满足题意,所以B不正确;ysin2x+cos2xsin(2x+),函数是非奇非偶函数,周期为,所以C不正确;ysinx+cosxsin(x+),函数是非奇非偶函数,周期为2,所以D不正确;故选:A【点评】本题考查两角和与差的三角函数,函数的奇偶性以及红丝带周期的求法,考查计算能力6(4分)已知向量,的夹角为60,|2,|2,则|()A4B2CD1【分析】根据题意,设|t,若|2,则()2|2+4|244+4t242t4,将其化简解可得t的值,即可得答案【解答】解:根据题意,设|t,|2,则()2|2+4|244+4t242t4,即t2t0,又由t0,则有t1;故选:D【点评】本题考查向量的数量积的计算,涉及向量模的计算,关键是掌握向量数量积的计算公式7(4分)欧拉公式eixcosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接由欧拉公式eixcosx+isinx,可得cos,则答案可求【解答】解:由欧拉公式eixcosx+isinx,可得cos,表示的复数位于复平面中的第一象限故选:A【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查数学转化思想方法,是基础题8(4分)要得到函数的图像,只需要将函数y4sin4x的图像()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】由题意利用函数yAsin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:只需要将函数y4sin4x的图像向右平移个单位,即可得到函数的图像,故选:B【点评】本题主要考查函数yAsin(x+)的图象变换规律,属于基础题9(4分)已知函数f(x)2sinx+cos2x,则f(x)的最大值是()AB3CD1【分析】利用二倍角公式,平方差公式化简f(x)的解析式,再利用二次函数的性质、正弦函数的值域即可求解【解答】解:函数f(x)2sinx+cos2x12sin2x+2sinx2(sinx)2,由于sinx1,1,故当sinx时,函数f(x)取得最大值为故选:C【点评】本题主要考查二倍角公式,平方差公式,二次函数的性质,正弦函数的值域等知识的综合应用,考查了函数思想,属于基础题10(4分)如图所示,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴,y轴正半轴上移动,则的最大值是()A2BC3D4【分析】设OAD,根据已知条件,可得出点B,C的坐标,再结合向量的坐标数量积公式,即可求解【解答】解:设OAD,AD1,OAADcoscos,ODADcoscos,BAD90,BAx90,同理可得C(sin,cos+sin),(cos+sin)sin+sin(cos+sin)cos2+sin2+2sincos1+sin2,2(0,),当sin21,即时,取得最大值2故选:A【点评】本题考查向量在几何中的应用,由于向量的运算与坐标关系密切,所以设角来表示点的坐标是解本题的关键,属于中档题二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11(4分)函数f(x)cos22x的最小正周期是【分析】利用三角函数的降幂公式进行化简,结合三角函数的周期公式进行计算即可【解答】解:f(x)(1+cos4x)cos4x+,则函数的最小正周期为T,故答案为:【点评】本题主要考查三角函数的周期的计算,利用降幂公式进行化简是解决本题的关键,是基础题12(4分)已知向量(4,3),(6,m),且,则m8【分析】则,代入,解方程即可【解答】解:由向量(4,3),(6,m),且,得,m8故答案为:8【点评】本题考查了平面向量的数量积与垂直的关系,属基础题13(4分)已知tan2,tan(+),则tan的值为3【分析】直接利用两角和的正切函数,求解即可【解答】解:tan2,tan(+),可知tan(+),即,解得tan3故答案为:3【点评】本题考查两角和的正切函数,基本知识的考查14(4分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosBacosC+ccosA,则B【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解:2bcosBacosC+ccosA,由正弦定理可得,2cosBsinBsinAcosC+sinCcosAsin(A+C)sinB,sinB0,cosB,0
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