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2020-2021学年北京市昌平实验学校高一(下)期中数学试卷一、选择题(每题5分)1(5分)已知角的终边经过点P(4,3),则2sin+cos()ABCD2(5分)向量(1,1),(2,t),若,则实数t的值为()A2B1C1D23(5分)()ABCD4(5分)下列函数是奇函数的是()Af(x)x+cosxBf(x)x2+cosxCf(x)x+sinxDf(x)x2+sinx5(5分)已知向量、满足,且,那么()A1BC3D6(5分)下列函数中,是奇函数且最小正周期为的是()Aycos2xBysin2xCDytan2x7(5分)为了得到函数ysin(2x)的图象,可以将函数ysin2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8(5分)若角是三角形的内角,且,则角等于()A30B30或150C60D60或1209(5分)sin70cos25sin20sin25()ABCD10(5分)在ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a10,A30,C105,那么b等于()ABCD11(5分)函数的图象的一个对称轴方程是()ABCD12(5分)函数yAsin(x+)在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式是()Ay2sin(2x)By2sin(2x+)Cy2sin(x+)Dy2sin()二、填空题(每题5分)13(5分)已知tan3,tan2,则tan(+) 14(5分)sin+cos,则sin2 15(5分)已知,向量与的夹角为120,则 16(5分)已知向量,在上的投影的数量是 17(5分)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为 ,的最大值为 18(5分)关于平面向量、,有下列三个命题:若,则;若,则k3;非零向量和满足,则与的夹角为90其中真命题的序号为 三、解答题19(10分)已知角的终边过点(1,3)求:tan;sincos20(12分)已知,且、都是第二象限角,求sin(+),cos()21(10分)已知ABC的顶点为A、B、C,三个点坐标为A(1,2),B(3,5),C(4,1),求、及BAC的余弦值22(12分)在ABC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知,A60(1)求B、C的值;(2)求ABC的面积23(16分)已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求该函数的单调递增区间;(3)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值2020-2021学年北京市昌平实验学校高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题5分)1(5分)已知角的终边经过点P(4,3),则2sin+cos()ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得结果【解答】解:由题意角的终边经过点P(4,3),可得:,所以,故选:D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题2(5分)向量(1,1),(2,t),若,则实数t的值为()A2B1C1D2【分析】由题意可得12+1t0,解之即可【解答】解:(1,1),(2,t),且,12+1t0,解得t2故选:A【点评】本题考查平面向量的垂直的判定,属基础题3(5分)()ABCD【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式化简,计算即可得到结果【解答】解:sinsin(4+)sin故选:A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键4(5分)下列函数是奇函数的是()Af(x)x+cosxBf(x)x2+cosxCf(x)x+sinxDf(x)x2+sinx【分析】利用奇函数的定义判断即可【解答】解:四个选项的定义域都为R,关于原点对称,A选项:f(x)x+cos(x)x+cosxf(x),不是奇函数B选项:f(x)(x)+cos(x)x+cosxf(x),为偶函数C选项:f(x)x+sin(x)xsinx(x+sinx)f(x),为奇函数D选项,f(x)(x)+sin(x)xsinxf(x),不是奇函数故选:C【点评】本题考查函数奇偶性的判断,属于基础题5(5分)已知向量、满足,且,那么()A1BC3D【分析】直接利用向量的数量积转化求解即可【解答】解:向量、满足,且,那么23故选:C【点评】本题考查向量的数量积的求法,是基础题6(5分)下列函数中,是奇函数且最小正周期为的是()Aycos2xBysin2xCDytan2x【分析】由题意利用三角函数的奇偶性和周期性,得出结论【解答】解:函数ycos2x为偶函数,故排除A;函数ysin2x为奇函数,且最小正周期为,故B满足条件;函数ysin的最小正周期为4,故C不满足条件;函数ytan2x的最小正周期为,故D不满足条件,故选:B【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性,属于基础题7(5分)为了得到函数ysin(2x)的图象,可以将函数ysin2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】由题意利用yAsin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度可得函数的图象,故选:D【点评】本题主要考查yAsin(x+)的图象变换规律,属于基础题8(5分)若角是三角形的内角,且,则角等于()A30B30或150C60D60或120【分析】由已知利用特殊角的三角函数值即可求解【解答】解:由于角是三角形的内角,且,所以角60或A120故选:D【点评】本题主要考查根据三角函数的值求角,属于基础题9(5分)sin70cos25sin20sin25()ABCD【分析】利用诱导公式,两角差的正弦函数公式化简所求即可计算得解【解答】解:sin70cos25sin20sin25sin70cos25cos70sin25sin(7025)sin45故选:A【点评】本题主要考查了诱导公式,两角差的正弦函数公式在三角函数求值中的应用,属于基础题10(5分)在ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a10,A30,C105,那么b等于()ABCD【分析】根据内角和180求得B,再由正弦定理即可求得b【解答】解:由题可得B1803010545,由正弦定理可得,则b10,故选:C【点评】本题考查正弦定理的应用,属于中档题11(5分)函数的图象的一个对称轴方程是()ABCD【分析】令2x+k+,kz,解得 x,kz,此直线即为函数的图象的一个对称轴【解答】解:令2x+k+,kz,可得 x,kz,故选:C【点评】本题考查正弦函数的对称性,是一道基础题12(5分)函数yAsin(x+)在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式是()Ay2sin(2x)By2sin(2x+)Cy2sin(x+)Dy2sin()【分析】由图知A2,可求得2,再由+2k+(kZ)即可求得,从而可得此函数的解析式【解答】解:由图知A2,T,2又+2k+(kZ),2k+22k+(kZ),此函数的解析式是y2sin(2x+2k+)2sin(2x+)故选:B【点评】本题考查由yAsin(x+)的部分图象确定其解析式,确定的值是关键,也是难点,属于中档题二、填空题(每题5分)13(5分)已知tan3,tan2,则tan(+)1【分析】由已知利用两角和的正切公式即可计算得解【解答】解:因为tan3,tan2,所以tan(+)1故答案为:1【点评】本题主要考查了两角和的正切公式在三角函数求值中的应用,属于基础题14(5分)sin+cos,则sin2【分析】根据(sin+cos)21+sin2求解即可得答案【解答】解:由sin+cos,得(sin+cos)2sin2+cos2,sin2故答案为:【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,二倍角公式的应用,属于基础题15(5分)已知,向量与的夹角为120,则【分析】利用向量的模的运算法则以及向量的数量积求解即可【解答】解:,向量与的夹角为120,则故答案为:【点评】本题考查向量的数量积的求法与应用,向量的模的运算法则的应用,是基础题16(5分)已知向量,在上的投影的数量是1【分析】根据已知先求出,|,然后根据在上的投影是可求【解答】解:,1(3)+245,|5,则在上的投影是1故答案为:1【点评】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用,属于基础试题17(5分)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为1,的最大值为0【分析】把+代入,再结合平面向量数量积的运算法则,即可得解;设,0,1,可得1,结合单调性,得解【解答】解:(+)+01,点E是AB边上的动点,设,0,1,()(+)()(+)+(1)+01,在0,1上单调递增,当1时,取得最大值,为0故答案为:1;0【点评】本题考查平面向量在几何中的应用,熟练掌握平面向量的线性,数量积的运算法则是解题的关键,考查逻辑推理能力和运算能力,属于中档题18(5分)关于平面向量、,有下列三个命题:若,则;若,则k3;非零向量和满足,则与的夹角为90其中真命题的序号为 【分析】若,则为
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