辽宁省沈阳市2021年中考数学试卷一、单选题19的相反数是（）ABC9D-92下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD3据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000剂次，将数据3270000用科学记数法表示为（）ABCD4下列计算结果正确的是（）ABCD5如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数是（）A70B100C110D1206信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A众数是17B众数是15C中位数是17D中位数是187如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（）A1：2B1：3C1：4D8一次函数 的图象不经过（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9下列说法正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D若平均数相同的甲、乙两组数据，则甲组数据更稳定10如图，是的内接三角形，连接，则的长是（）ABCD二、填空题11分解因式：ax2+2ax+a= . 12不等式组的解集是 13化简： 14如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N若四边形的面积为12，则k的值是 15某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大16如图，中，四边形是正方形，点D是直线BC上一点，且P是线段上一点，且过点P作直线l于BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则的长是 三、解答题17计算： 18如图，在菱形中，点M，N分别是边，上的点，连接，延长交线段延长线于点E（1）求证：；（2）若AD=4，则ME的长是 19某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率20学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是 度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级21某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？22如图，AB是的直径，与交于点A，点E是半径上一点（点E不与点O，A重合）连接DE交于点C，连接，若，（1）求证：AD是的切线（2）若，则的长是 23如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B线段平行于x轴，交直线于点D，连接，（1）填空： 点A的坐标是（ ， ）；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止设两个点的运动时间均为t秒当时，的面积是 当点P，Q运动至四边形为矩形时，请直接写出此时t的值24在中，中，（），点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则 ， ，（用含的代数式表示）；（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分；（3）若，将图3中的绕点C按顺时针方向旋转，当时，直线交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出的长25如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，拋物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是 .拋物线与y轴交于点 ，点P是拋物线的顶点，连接 . （1）求拋物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标.（2）直线 与拋物线对称轴交于点D，点Q为直线 上一动点. 当 的面积等于 面积的2倍时，求点Q的坐标；在的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于 ，直线 交直线l于点F，点G在直线 上，且 时，请直接写出 的长.1D2B3D4B5C6A7A8C9C10D11a（x+1）21213114-12151116或17解： 18（1）证明：四边形为菱形，在和中，（2）19（1）（2）解：列表如下： 由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为 20（1）80（2）解：B等级的学生为：（名，补全条形图如下，（3）36（4）解：（名，答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为等级21解：设增加了 行，则增加的列数为 ， 根据题意，得： ，整理，得： ，解得 ， （舍 ，答：增加了3行3列22（1）证明：是的直径，又，又，即，是的切线；（2）23（1）-3；5；0（2）证明：线段平行于轴，点的纵坐标与点一样，又点在直线上，当时，即，又，四边形是平行四边形；（3）解：12；，当时，当时，当点，运动至四边形为矩形时，当时，解得，当时，解得，综上，当点，运动至四边形为矩形时的值为或24（1）；（2）证明：如图2中，连接BD，平分（3）解：的长为或25（1）解：由题意得， ， ， ， .（2）解：如图1， 作 于 ， ， ， 直线 ， ，可设 ， ， ， ， 或 . 或 ； 的长为 或 .