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年寒窗苦读日,只盼金榜题名时,祝你考试拿高分,鲤鱼跳龙门!加油!2019湖南考研数学一真题及答案一、选择题,18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.当时,若与是同阶无穷小,则A.1.B.2.C.3.D.4.2.设函数则是的A.可导点,极值点.B.不可导点,极值点.C.可导点,非极值点.D.不可导点,非极值点.3.设是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是A.B.C.D.4.设函数,如果对上半平面()内的任意有向光滑封闭曲线都有,那么函数可取为A.B.C.D.5.设是3阶实对称矩阵,是3阶单位矩阵.若,且,则二次型的规范形为A.B.C.D.6.如图所示,有3张平面两两相交,交线相互平行,它们的方程组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,则A.B.C.D.7.设为随机事件,则的充分必要条件是A.B.C.D.8.设随机变量与相互独立,且都服从正态分布,则A.与无关,而与有关.B.与有关,而与无关.C.与都有关.D.与都无关.二、 填空题:914小题,每小题4分,共24分.9. 设函数可导,则= .10. 微分方程满足条件的特解 .11. 幂级数在内的和函数 .12. 设为曲面的上侧,则= .13. 设为3阶矩阵.若 线性无关,且,则线性方程组的通解为 .14. 设随机变量的概率密度为 为的分布函数,为的数学期望,则 .三、 解答题:1523小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分10分)设函数是微分方程满足条件的特解.(1)求;(2)求曲线的凹凸区间及拐点.16.(本题满分10分)设为实数,函数在点(3,4)处的方向导数中,沿方向的方向导数最大,最大值为10.(1)求;(2)求曲面()的面积.17.求曲线与x轴之间图形的面积.18.设,n=(0,1,2)(1)证明数列单调减少,且(n=2,3)(2)求.19.设是锥面与平面围成的锥体,求的形心坐标.20.设向量组,为的一个基,在这个基下的坐标为.(1)求.(2)证明,为的一个基,并求到的过度矩阵.21.已知矩阵与相似(1)求.(2)求可可逆矩阵,使得22.设随机变量与相互独立,服从参数为1的指数分布,的概率分布为令(1)求的概率密度.(2)为何值时,与不相关.(3)与是否相互独立?23.(本题满分11分)设总体的概率密度为其中是已知参数,是未知参数,是常数,来自总体的简单随机样本.(1) 求;(2) 求的最大似然估计量参考答案1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.A9.10.11.12.13. 为任意常数.14.15. 解:(1),又,故,因此(2) ,令得凸拐点凹拐点凸拐点凹所以,曲线的凹区间为和,凸区间为和,拐点为,.16. 解:(1),由题设可得,即,又,所以,(2)= =17.18.19.由对称性,=20.(1)即,解得.(2),所以,则可为的一个基.则.21.(1)与相似,则,即,解得(2)的特征值与对应的特征向量分别为,;,;,.所以存在,使得.的特征值与对应的特征向量分别为,;,;,.所以存在,使得.所以,即其中.22.解:(I)的分布函数从而当时,;当时,则的概率密度为.(II)由条件可得,又,从而当时,即不相关.(III)由上知当时,相关,从而不独立;当时,而,显然,即不独立. 从而不独立.23. 解:(I)由,令,则,从而.(II)构造似然函数,当时,取对数得,求导并令其为零,可得,解得的最大似然估计量为.
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