4.7 相似三角形的性质相似三角形的性质第第1课时课时学习目标准备好了吗？一起去探索吧！准备好了吗？一起去探索吧！相相似似三三角角形形的的性性质质1.经历探索相似三角形中对应线段的比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质.2.熟练掌握相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3.能利用相似三角形的性质解决一些实际问题.4.通过探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验.重点难点应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.1.什么叫相似三角形?复习回顾2.我们已经学习了哪些相似三角形的判定方法？定义法：三角分别相等、三边成比例.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知3.如果两个三角形是相似三角形，那么能得到什么关系？两个三角形的对应角相等.两个三角形的对应边成比例.相似三角形中其他的对应线段有什么关系呢？复习回顾创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 如图，小王依据图纸上的ABC，以12的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱.(1)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.合作探究ACDACD.理由是：A=A，ADC=ADC=90.相似比是12.ABCABCA=A创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 如图，小王依据图纸上的ABC，以12的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱.(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？合作探究由CDCD=12，得CD=2CD=3cm，即模型房的房梁立柱高3cm.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知已知ABC ABC，ABC 与ABC的相似比为k；(1)它们对应高的比是多少？ABCACB想一想证明：分别过A和A作ABC与ABC的高AD和AD，ADB=ADB=90.又有BB，ABDABD.类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比 DD对应高的比都等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知ABCACB证明：分别作ABC与ABC中BAC和BAC的平分线AD和AD.BAC=BAC，BAD=BAD.又BB，ABDABD.类似的，我们可以得到其余两组对应角平分线的比也等于相似比DD想一想对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.已知ABC ABC，ABC 与ABC的相似比为k；(2)它们对应角平分线的比是多少？创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知ABCACB证明：分别作ABC与 ABC中BC和BC边的中线AD和AD.BC=BC，BD=BD.又BB，AB=AB，ABDABD.类似的，我们可以得到其余两组对应中线的比也等于相似比DD想一想对应中线的比都等于相似比.相似三角形对应中线的比等于相似比.已知ABC ABC，ABC 与ABC的相似比为k；(3)它们对应中线的比是多少？创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知归纳相似三角形的性质定理相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 都等于相似比.相似三角形的性质创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知议一议 如图，已知ABC ABC，ABC 与ABC的相似比为k；点D、E在BC边上，点D、E在BC边上.(1)若 ，则 等于多少？证明：ABCABC，则B=B，BAC=BAC，而 BAD=BAD，则有ABDABD.提示：通过ABC ABC，找到角度对应相等的条件，证明ABDABD，再通过相似比求出 .创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 如图，已知ABC ABC，ABC 与ABC的相似比为k；点D、E在BC边上，点D、E在BC边上.(2)若 ，则 等于多少？证明：ABCABC，则B=B，而 ，即 ABEABE.提示：通过ABC ABC，找到边对应相等的条件，结合夹角相等，证明ABEABE，再通过相似比求出 .议一议创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 如图，已知ABC ABC，ABC 与ABC的相似比为k；点D、E在BC边上，点D、E在BC边上.(3)你能提出哪些问题？与伙伴交流.提示：问题(1)中，若将 换成 ，结论还成立吗？若换成 呢？证明：ABCABC，则B=B，BAC=BAC，而 BAD=BAD，则有ABDABD.议一议创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 如图，已知ABC ABC，ABC 与ABC的相似比为k；点D、E在BC边上，点D、E在BC边上.(3)你能提出哪些问题？与伙伴交流.提示：问题(2)中，若将 换成 ，结论还成立吗？若换成 呢？证明：ABCABC，则B=B，而 ，即 ABEABE.议一议相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知典型例题 由已知条件中两个垂直关系可证得SRBC，则可证得ABCASR，从而得到两个三角形的相似比，再利用相似三角形的高的比等于相似比，求出AE的长，从而算出DE的长.例 如图，AD是ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？BAERCDS探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知典型例题 例 如图，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？BAERCDSASRABC(两角分别相等的两个三角形相似).解：SRAD，BCAD，SRBC.ASR=B，ARS=C.(相似三角形对应高的比等于相似比)，当 时，得 解得 当 时，得 解得 探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习 1.ABC ABC，BD和BD 是它们的对应中线，已知 ，BD=4cm，则BD=cm.6 2.ABC ABC，AD和AD是它们的对应角平分线，已知AD=8cm，AD=3cm,则ABC 与ABC 的对应高之比为 .8 3探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习 3.如图，AD是BC边的高，点I，H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm，AD=40cm，四边形FGHI是正方形，则(1)AFG与ABC相似吗？为什么？(2)求正方形FGHI的边长.解：(1)AFG与ABC相似.四边形FGHI是正方形，FGBC.AFG=B，AGF=C.AFGABC.探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习 3.如图，AD是BC边的高，点I，H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm，AD=40cm，四边形FGHI是正方形，则(1)AFG与ABC相似吗？为什么？(2)求正方形FGHI的边长.(2)AFGABC.设正方形FGHI的边长为xcm,则AE=(40-x)cm，解得x=24.所以正方形FGHI的边长为24cm.探究新知探究新知应用应用新知新知布置作业布置作业巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结创设情境创设情境相相似似三三角角形形的的性性质质相似三角形的性质定理拓展总结：相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.布置作业布置作业探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结巩固新知巩固新知创设情境创设情境教科书 第108页习题4.11 第3、4题敬请各位老师提出宝贵意见！