5.1.2导数的概念及其几何意义 第五章 一元函数的导数及其应用问题引入问题1 高台跳水运动员的速度平均速度瞬时速度问题2 抛物线的切线斜率割线斜率切线斜率新知探索问题1 解决这两类问题时有什么共性？答案 都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法.导数的概念新知探索导数的概念问题 一般地，对于函数 yf(x)，你能用“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法研究其在某点(如 x x0）处的瞬时变化率吗？为了研究函数 yf(x)在 x x0 处的瞬时变化率，我们可以研究哪个范围内函数值的平均变化率呢？新知探索导数的概念新知探索自变量 x：函数值 y：函数 yf(x)从 x0 到 的平均变化率：函数 yf(x)答案导数的概念新知探索问题 函数 yf(x)在 xx0 处的瞬时变化率该如何表示呢？问题1 高台跳水运动员的速度瞬时速度问题2 抛物线的切线斜率切线斜率瞬时变化率瞬时变化率导数的概念新知探索无限趋近于无限趋近于无限趋近于函数 yf(x)答案导数的概念新知探索答案 考查 f(x)|x|在 x0 附近的变化情况.当 时，当 时，导数的概念新知探索导数是平均数是平均变化率的极限，是瞬化率的极限，是瞬时变化率的数学表达化率的数学表达.导数的概念xyOf(x)x2112234P0PT 当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T割线P0P的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0新知探索导数的几何意义新知探索梳理(1)切线的定义：设PPn是曲线yf(x)的割线，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线yf(x)的切线.(2)导数f(x0)的几何意义：导数f(x0)表示曲线yf(x)在点 处的切线的斜率k，即k .(3)切线方程：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为_ _.在点P处(x0，f(x0)f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)导数的几何意义导数的几何意义典例精析题型一：求函数在某点处的导数例1典例精析题型一：求函数在某点处的导数反思与感悟用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤求函数的增量yf(x0 x)f(x0)；典例精析题型二：利用图象理解导数的几何意义例2已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是()A.0f(2)f(3)f(3)f(2)B.0f(2)f(3)f(2)f(3)C.0f(3)f(3)f(2)f(2)D.0f(3)f(2)f(2)f(3)f(2)为函数f(x)的图象在点B(2，f(2)处的切线的斜率，f(3)为函数f(x)的图象在点A(3，f(3)处的切线的斜率，根据图象可知0f(3)f(3)f(2)f(2).典例精析题型二：利用图象理解导数的几何意义反思与感悟导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导数大小的问题可以用数形结合思想来解决.典例精析题型三：求函数的切线方程典例精析题型三：求函数的切线方程跟踪练习1已知函数f(x)x22，则该函数在区间1,3上的平均变化率为()A4 B3 C2 D1跟踪练习跟踪练习3.设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a等于()A.2 B.2 C.3 D.3因为f(1)3，所以a3.跟踪练习曲线f(x)x3在点(a，a3)处的切线斜率为f(a)3a2，切线方程为ya33a2(xa)，即y3a2x2a3.1课堂小结导数的概念与几何意义导数的概念平均变化率瞬时变化率几何意义割线切线