2023年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. -12的绝对值是()A. -12B. 12C. -2D. 22. 如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图(正视图)，这个几何体是()A. B. C. D. 3. 不等式x+10的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，ABC与DEF是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为(3,1)，则点E的坐标是()A. (9,3)B. (6,2)C. (6,3)D. (9,2)5. 下列分式中，是最简分式的是()A. x-yx2+y2B. m-11-mC. x-yx2-2xy+y2D. 2a4b6. 已知一次函数y=ax-4(a0)，y随x的增大而增大，则a的值可以是()A. -2B. -(-1)C. 0D. -|-3|7. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功.某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型.已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个.设“天宫”模型进价为每个x元，则下列方程正确的是()A. 100x+5=100x+10B. 100x+10=100x+5C. 100x=100x+5+10D. 100x=100x+10+58. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩(图中的点A)竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大(图中的点B)竖立杆子的影子却偏离垂直方向约7(7)，由此他得出=，那么的度数也就是360的150，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的150.其中“=”所依据的数学定理是()A. 两直线平行，内错角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 两直线平行，同旁内角互补D. 内错角相等，两直线平行9. 如图，从一块半径为8cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60的扇形ABC，则扇形ABC中弧BC的长为cm()A. 43B. 83C. 4 33D. 8 3310. 在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是()A. 110B. 15C. 310D. 2511. 为得到二次函数y=-x2的图象，需将y=-x2+2x-2的图象()A. 向左平移2个单位，再向下平移2个单位B. 向右平移2个单位，再向上平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位12. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为()A. 4B. 4 2C. 2 5D. 5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 分解因式：ab2-9a=_14. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是(2,2)，中山桥的坐标是(3,0)，那么黄河母亲像的坐标是_15. 如图，在66正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，O是ABC的外接圆，则sinBAC的值是 16. 如图某大学学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮就餐时顺利地连接到了网络，那么他输入的密码是_三、解答题（本大题共12小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题4.0分)化简：(2x-3)(2x+3)-(2x-1)218. (本小题4.0分)计算： 12- 2( 8-3 12)19. (本小题4.0分)课堂上，某老师给出一道数学题：如图1所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于F，若F点是DE的中点，证明：AB=AC小明的思路是：过D作DG/AE，交BC于点G，如图2；小丽的思路是过E作EH/AB，交BC的延长线于点H，如图3请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程20. (本小题6.0分)先阅读下列材料，再解答问题尺规作图：已知：ABC，D是边AB上一点，如图1求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形小明的做法如下： (1)设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法(2)设计作图步骤，完成作图作法：如图3，以点C为圆心、BD为半径画弧；再以点D为圆心、BC为半径画弧，两弧交于点F；连接DF与CF四边形DBCF即为所求请在图3中完成尺规作图，保留作图痕迹(3)推理论证证明： _ ，_ 四边形DBCF是平行四边形.(_ )(填推理依据)21. (本小题6.0分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE/AC，CE/BD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若BAC=30，AC=8，求菱形OCED的面积22. (本小题6.0分)九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：五位评委的打分表ABCDE甲8991939486乙8887909892并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：x甲-=89+91+93+94+865=90.6(分)；中位数是91分(1)求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；(2)a= _ ，并补全条形统计图：(3)为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中，综合分=才艺分k+测评分(1-k)；(0.4k0)相交于点P，PCx轴于点C，且PC=4，点A的坐标为(-4,0)(1)求一次函数和双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QHx轴于H，当ABOCQH时，求点Q的坐标26. (本小题7.0分)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作AC的垂线，垂足为F(1)求证：DF为O的切线；(2)若AE=3，EF=1，求O的半径27. (本小题8.0分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,6)，点B在x轴的正半轴上若点P，Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P，Q的“X矩形”.下图为点P，Q的“X矩形”的示意图(1)若点B(4,0)，点C的横坐标为2，则点B，C的“X矩形”的面积为_(2)点M，N的“X矩形”是正方形，当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的O与它没有交点，直接写出r的取值范围_28. (本小题9.0分)已知正方形ABCD的边长为4，BEF为等边三角形，点E在AB边上，点F在AB边的左侧(1)如图1，若D，E，F在同一直线上，求BF的长；(2)如图2，连接AF，CE，BD，并延长CE交AF于点H，若CHAF，求证： 2AE+2FH=BD；(3)如图3，将ABF沿AB翻折得到ABP，点Q为AP的中点，连接CQ，若点E在射线BA上运动时，请直接写出线段CQ的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：-12的绝对值为12故选：B根据绝对值的定义直接计算即可解答本题主要考查绝对值的性质绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02.【答案】C【解析】解：根据题意得：小正方体有两排组成，而A，B，D，都有3排，故只有C符合故选：C根据题意，主视图是