2022年广东省广州市双桥中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在，已知，则（ ）A B C D参考答案：C略2. 函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A. 1B. 4C. 6D. 7参考答案：C【分析】根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，则.选C.【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易. 当已知，则有.3. 已知全集为，集合，则=（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C略4. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A. 4 B .5 C .6 D .7参考答案：C略5. 下列函数中，最小正周期为的是( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体的顶点，则正四面体的外接球球心的坐标可以是ks5u(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略7. 的值是 （ ）A B C D参考答案：A略8. 执行下侧程序框图，若输入的值分别为6，8，0，则输出和的值分别为（ ）A2，4 B0，4 C.2，3 D0，3参考答案：A程序执行中的数据变化如下： 成立，所以输出9. 下列命题中的真命题是 （ ）A是有理数 B是实数C是有理数D参考答案：B10. 从集合A到B的映射中,下列说法正确的是( )AB中某一元素的原象可能不只一个； BA中某一元素的象可能不只一个CA中两个不同元素的象必不相同； DB中两个不同元素的原象可能相同参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 线性回归方程所表示的直线必经过点 .参考答案：样本中心略12. _参考答案：1【分析】式子中出现和，通过对其进行化简。【详解】原式【点睛】此题非特殊三角函数化简问题，一般先观察数据特点和特殊角联系，另外熟记正切和差公式，属于较易题目。13. （5分）如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则x=，y= 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出解答：，化为=，与比较可得：，y=故答案分别为：；点评：本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略15. 设函数是偶函数，则实数= .参考答案：-116. 函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是 参考答案：（1/2,1）17. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC=5，DC=3，AD=4，PAD=60（1）若M为PA的中点，求证：DM平面PBC；（2）求三棱锥DPBC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据平面几何知识求出AB，取PB中点N，连接MN，CN根据中位线定理和平行公理可得四边形MNCD是平行四边形，得出DMCN，故而有DM平面PBC；（2）利用特殊角的性质得出PD，计算棱锥的底面BCD的面积，代入棱锥的体积公式计算【解答】（1）证明：过C作CEAB与E，则AE=CD=3，CE=AD=4，BE=，AB=AE+BE=6取PB中点N，连接MN，CN则MN是PAB的中位线，MNAB，MN=AB=3，又CDAB，CD=3，MNCD，MN=CD，四边形MNCD为平行四边形，DMCN，又DM?平面PBC，CN?平面PBC，DM平面PBC（2）解：PD平面ABCD，AD?平面ABCD，PDAD，PAD=60，PD=AD=4又SDBC=6，VDPBC=VPDBC=SDBC?PD=819. (9分)已知集合Ax| , B=x| 2x10 （1）求 （2）求; 参考答案：20. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2xa）（a100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用偶函数定义求解即可（2）利用已知条件转化为22x+1=（a?2xa）?2x，令t=2x，则方程可化为（a1）t2at1=0，分类讨论利用二次函数求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=f（x）log4（4x+1）kx=log4（4x+1）+kx（kR）根据对数性质化简得出：xkx=kx即1k=kk=（2）函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，log4（4x+1）x=log4（a?2xa）有且只有一个实数根即22x+1=（a?2xa）?2x，令t=2x，则方程可化为（a1）t2at1=0，a=1，t=0，a=或a=3，一个正根一个负根，a1，a100，1a100，综上a=3，2，3，4，99，共99个【点评】本题综合考查了函数的定义性质，方程的运用，分类讨论的思想，属于中档题21. 函数的部分图象如图所示（1）写出及图中的值（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解：（）图象过点，又，2分由，得或， ，又的周期为，结合图象知，5分（）由题意可得， 9分，当，即时， 取得最大值， 10分当，即时， 取得最小值 12分22. 已知tan=3，求2sin23sincos4cos2的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值【解答】解： =