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四川省眉山市张场中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从1,2,3,4,5,6这6个数中,不放回地任取两数,则两数都是偶数的概率是A B C D参考答案:D略2. 方程组的解构成的集合是( )A. Bx,y|x3且y7 C3,7 D(x,y)|x3且y7参考答案:D3. 设则 ( )A B C D参考答案:B4. 已知向量满足,且对任意实数,不等式恒成立,设与的夹角为,则( )A B C. D参考答案:D 因为向量,所以 .又因为不等式恒成立,所以恒成立.所以 ,所以.即 .5. 设集合,则下述对应法则中,不能构成A到B的映射的是( )A BC D参考答案:D6. 若幂函数的图像过点,则的值为( )A1 B3 C3 D3参考答案:D7. 若不等式m当x(0,l)时恒成立,则实数m的最大值为()A9BC5D参考答案:B【考点】3H:函数的最值及其几何意义【分析】设f(x)=,根据形式将其化为f(x)=+利用基本不等式求最值,可得当且仅当x=时的最小值为2,得到f(x)的最小值为f()=,再由题中不等式恒成立可知m()min由此可得实数m的最大值【解答】解:设f(x)=(0x1)而=()=+x(0,l),得x0且1x02=2,当且仅当,即x=时的最小值为2f(x)=的最小值为f()=而不等式m当x(0,l)时恒成立,即m()min因此,可得实数m的最大值为故选:B8. 直线,的斜率分别为,如图所示,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据题意可得出直线,的倾斜角满足,由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解:设三条直线的倾斜角为,根据三条直线的图形可得,因为,当时,当时,单调递增,且,故,即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,解题的关键是熟悉正切函数的单调性.9. 设角是第二象限角,且,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先根据角是第二象限角,求出角的范围,最后利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为角是第二象限角,所以有,因此在第一象限或第三象限,而,所以在第三象限内,因此有:,所以.故选:B【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用,考查了已知角的终边位置求它的半角的终边位置,考查了正弦值、余弦值的正负性的应用,考查了数学运算能力.10. 设,则A B C D 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 =参考答案:【考点】三角函数的化简求值【分析】将切化弦,通分,利用和与差公式换化角度相同,可得答案【解答】解:由=故答案为:12. 已知函数f(x)对任意实数xR,f(x+2)=f(x)恒成立,且当x1,1时,f(x)=2x+a,若点P是该函数图象上一点,则实数a的值为 参考答案:2【考点】抽象函数及其应用;函数的图象【分析】求出函数的周期,然后利用点的坐标满足函数的解析式,推出结果即可【解答】解:函数f(x)对任意实数xR,f(x+2)=f(x)恒成立,可得函数的周期为:2,f=f(1)且当x1,1时,f(x)=2x+a,点P是该函数图象上一点,可得21+a=8,解得a=2故答案为:213. 在ABC中,则 _ ,ABC的面积为 参考答案:;,所以解得,又,则,所以,所以。14. 已知函数,若,则的值为 参考答案:15. 已知函数,若f(f(0)=5p,则p的值为参考答案:【考点】函数的值【分析】先求出f(0)=20+1=2,从而f(f(0)=f(2)=22+2p=5p,由此能求出p的值【解答】解:函数,f(f(0)=5p,f(0)=20+1=2,f(f(0)=f(2)=22+2p=5p,解得p=故答案为:16. 如果定义在的函数是偶函数,则 .参考答案:5如果定义在上的函数是偶函数,而具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称,故有,解得又函数是偶函数,则由可得故.17. 将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,(,)(1)设,函数的定义域为3,63,求的最值(2)求使的x的取值范围参考答案:(1)最大值6,最小值2(2)当时,当时,解:(1)当时,函数为上的增函数,故,(2),即当时,由,得,故此时的范围是当时,由,得,故此时的范围是19. (本小题满分8分)已知函数()若函数在上是增函数,求实数的取值范围;()当函数在上的最大值为时,求实数的值 参考答案:由已知得 1分()因为函数在上是增函数,所以故实数的取值范围是 4分()当时,函数在上是减函数,于是, 所以,符合题意 5分当时,函数在上是增函数,在上是减函数,于是, 所以或,舍去 6分当时, 函数在上是增函数,于是,所以,符合题意 7分综上所述,实数的值为或 8分20. 已知在平行四边形ABCD中,E为DC边的中心,(1)若=, =,试用、表示(2)若,试用、表示参考答案:【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可【解答】解:(1)由已知,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中心,=, =,所以;(2)因为在平行四边形ABCD中,E为DC边的中心,所以,所以,又=21. 两人相约在7点到8点在某地会面,先到者等候另一个人20分钟方可离去. 试求这两人能会面的概率?参考答案:.解:以X、Y分别表示两人到达时刻,建立直角坐标系如图: 则0X60, 0Y60。两人能会面的充要条件是|X-Y|20P= -10分略22. 已知函数(x)=f(x)g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且()=16,(1)=8(1)求(x)的解析式,并指出定义域;(2)试分别判断函数(x)在的单调性并证明 ;(3)求(x)在的值域.参考答案:略
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