北京启蒙学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（ ） A. -1,0 B. 0,1 C. 0,2 D. -1,2参考答案：C2. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）A B C D参考答案：A3. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是 (为参数)，圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为（A） （B）2（C） （D）2参考答案：D4. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A B C D 参考答案：D考点: 函数y=Asin（x+）的图象变换专题:三角函数的图像与性质分析: 根据三角函数的图象变换关系进行求解即可解：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin（），由=+k，即+2k，kZ，当k=0时，函数的对称轴为，故选：D点评:本题主要考查三角函数的图象变换关系以及三角函数对称轴的计算，求出函数的解析式是解决本题的关键5. 已知函数y=Asin（x+）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）ABCD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意可得A+m=4，Am=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出，根据函数图象的对称轴及的范围求出，从而得到符合条件的函数解析式【解答】解：由题意m=2 A=2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为可得，解得=2，函数y=Asin（x+）+m=2sin（2x+）+2再由是其图象的一条对称轴，可得 +=k+，kz，即=k，故可取=，故符合条件的函数解析式是 y=2sin（2x+）+2，故选B6. “|xa|1且|ya|1”是“|xy|2”(x，y，aR)的() A 充要条件 B必要不充分条件C 充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C7. 对只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表雄性雌性总计敏感不敏感总计由 附表：则下列说法正确的是：ks5uA在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B.在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；参考答案：C 8. 函数在0，+）内（ ）A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点参考答案：B9. 已知数列 的通项为 ,，则“ ”是“ ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件；必要条件. A2A 解析：因为，所以对于n恒成立，所以”是“ ”的充分不必要条件 . 【思路点拨】先求出的条件，再根据充分性、必要性的判定方法确定结论. 10. 已知函数，给出下列两个命题：命题若，则；命题.则下列叙述错误的是（ ）A是假命题 B的否命题是：若，则 C. D是真命题参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为，已知则的最小值为 参考答案：略12. 某企业有3个分厂一个月内生产同一种电子产品1000件，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则估计该企业这个月生产的产品的使用寿命的平均值为_ _.参考答案：1013略13. 已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于_. 参考答案：214. 设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是 参考答案：k015. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则 参考答案：数列为等比数列，且通项为略16. 已知，且，则 参考答案：略17. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 参考答案： 解析：由糖水浓度不等式知，且，得，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量（），其中半径较大的花坛P内切于该扇形，半径较小的花坛Q与P外切，且与OA、OB相切（1）求半径较大的花坛P的半径（用表示）；（2）求半径较小的花坛Q的半径的最大值参考答案：（1）设P切OA于M，连PM，Q切OA于N，连QN，记P、Q的半径分别为P与O内切，|OP|80， () 4分（2）|PQ|OP|OQ| () 8分法一：令，令， 时，即时，有最大值10 12分法二： 此时，12分法三：令，对求导得令得：，当时，当时，故在递增，在上递减故时，Q的半径的最大值为10 12分19. （本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别为，且。（1）求；（2）若，求的周长的最大值。参考答案：(1)；(2)21 【知识点】解三角形C8解析: （1） 因为2分 4分（2）由（1）知， 由,得，7分所以所以，所以周长的最大值为2110分.【思路点拨】在解三角形时，若遇到边角混合条件，通常利用正弦定理或余弦定理先转化为角的关系或转化为边的关系再进行解答.20. 在等比数列an中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差数列（）求数列an的通项公式an；（）设数列an2an的前n项和为Sn，记bn=，求证：数列bn的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用a2，a1+a3，a4成等差数列及a1=2，计算即得结论；（）通过Sn=（a12+a22+a32+an2）（a1+a2+a32+an）可得bn的表达式，分离分母、并项相加即得结论解答：（）解：设等比数列的公比为q，由已知得：2（a1+a3）=a2+a4，即2（a1+a1q2）=a1q+a1q3，解得q=2，又a1=2，an=a1qn1=2n；（）证明：由（）得：Sn=（a12+a22+a32+an2）（a1+a2+a32+an）=（4+42+43+4n）（2+22+23+2n）=（2n1）（2n+11），bn=（），Tn=（+）=（）=（1）点评：本题考查求数列的通项和前n项和的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题21. 已知圆的一条直径是椭圆的长轴，过椭圆C2上一点的动直线l与圆C1相交于点A，B，弦AB的最小值为.（1）求圆C1及椭圆C2的方程；（2） 已知点P是椭圆C2上的任意一点，点M是x轴上的一定点，直线m的方程为，若点P到定直线m的距离与到定点M的距离之比为2，求定点M的坐标.参考答案：解：（1）当时，最小，因为，所以，因为圆的一条直径是椭圆的长轴，所以又点在椭圆上，所以，所以圆的方程为，椭圆的方程为（2）依题意设，则点到直线的距离，点到点的距离为，故有，即得：，又点在椭圆上，则，因此有，即对恒成立，所以，即定点的坐标为，即为椭圆的右焦点.22. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列满足 （1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和参考答案：解：（1），2分 为等差数列又，4分6分（2）设，则310分 14分 略