2022年浙江省温州市乐清白象中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是( )AB4C2D2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值【解答】解：函数f（x）=，f（10）=10+12=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目2. 已知函数f（x）=+的最大值为M，最小值为m，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先求出函数的定义域，再变形到根号下得y=，利用二次函数的性质求最值即可【解答】解：由题意，函数的定义域是3，1y=+=，由于x22x+3在3，1的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，则的值为，故选：A3. 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形； 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A B C D 参考答案：B4. 设方程的解为x0,则x0的取值范围为（ ）A（2，3） B（3，4） C（0，1） D（1，2）参考答案：A5. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD 参考答案：C略6. 若，则 ( )A B0 C1 D2参考答案：A略7. 函数，当时，恒有，有 （ ）A在上是增函数 B在上是减函数C在上是增函数 D在上是减函数参考答案：A略8. 在ABC中，则AC=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.9. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林A亩 B亩 C亩 D亩参考答案：A10. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A直线A1B与直线AC所成的角是45B直线A1B与平面ABCD所成的角是30C二面角A1BCA的大小是60D直线A1B与平面A1B1CD所成的角是30参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，连结BC1、A1C1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等边三角形，可得BA1C1=60，即异面直线A1B与AC所成的角等于60即A不正确；直线A1B与平面ABCD所成的角是A1BA=45，即B不正确；二面角A1BCA的平面角是A1BA=45，即C不正确；因为BC1平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角设正方体的棱长为a在RTA1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，BA1O=30，即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30，即D正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是 参考答案：212. 等差数列an中，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是_参考答案：略13. 在数列an中，已知a1=1，an+1an=sin，记Sn为数列an的前n项和，则S2018=参考答案：1010【考点】数列的求和【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此类推可得an+4=an利用数列的周期性即可得出【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，可以判断：an+4=an数列an是一个以4为周期的数列，2018=4504+2S2018=504（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案为：101014. （5分）直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于 参考答案：4考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；数形结合分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长解答：解：过点A作AC弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25知圆心A为（3，1），r=5由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC=2，则弦长BD=2BC=4故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题15. 求值： 参考答案：略16. 已知不等式解集为，则实数 参考答案：17. （5分）对于函数y=（）的值域 参考答案：考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：首先利用换元法求出二次函数的值域，进一步求出复合函数的单调性，最后求出复合函数的值域解答：设z=，则：当x=时，函数由于函数y=在定义域内是单调递减函数，所以：当时，函数函数的值域为：（故答案为：点评：本题考查的知识要点：复合函数的性质的应用，利用内函数的值域求整体的值域属于基础题型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=lg（2+x）lg（2x）（1）求f（x）的定义域；（2）判定f（x）的奇偶性参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质【分析】（1）对数函数的真数要大于0，即可求出定义域（2）根据奇偶性的定义及性质直接判断即可【解答】解：（1）由题意：可得：，解得：2x2，f（x）的定义域为2，2（2）由（1）可知定义域关于原点对称由f（x）=lg（2+x）lg（2x）那么：f（x）=lg（2x）lg（2+x）=lg（2+x）lg（2x）=f（x）所以：f（x）是奇函数19. 设函数对任意，都有，且时，。（1）求证：是奇函数；（2）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.参考答案：略20. （12分）已知函数f（x）=（a，b，cN）是奇函数，且f（1）=2，f（2）3（1）求函数f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：（1）通过f（x）是奇函数得到c=0，再根据f（1）=2，f（2）3，得不等式组，解出即可；（2）由（1）得到函数的解析式，设0x1x21，作差得到f（x1）f（x2），从而得到函数的单调性解答：（1）函数f（x）=（a，b，cN）是奇函数，f（x）=f（x），c=0，由f（1）=2，得a+1=2b由f（2）3，得 3由得 3变形可得（a+1）（a2）0，解得1a2，又aZ，a=0或a=1，若a=0，则b=，与bZ矛盾，若a=1，则b=1，故a=1，b=1，c=0，f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是减函数证明：设0x1x21，则f（x1）f（2x2）=，0x1x21，x1x20，x1 x210，x1 x20，f（x1）f（x2），f（x）在（0，1）上是减函数点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性问题，是一道中档题21. 若集合，. （1）若,求实数的值； （2）若，求实数的取值范围参考答案：（1），满足当时，满足；当，满足4分（2）由已知得若时，得，此时7分 若为单元素集时，当时，；9分 若为二元素集时，则，此时无解。.11分综上所述：实数的取值范围是12分22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B；（2）若，求a，c参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可【详解】（1）在中，由正弦定理，得 又因为在中所以 法一：因为，所以，因而所以，所以 法二：即， 所以，因为，所以 （2）由正弦定理得，而，所以，由余弦定理，得，即， 把代入得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.