2022年浙江省丽水市剑河县盘溪中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形弧长为 （ ） A B C D60参考答案：A2. 如果函数是偶函数，那么函数的图像的一条对称轴是直线（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 函数ylog2(x3)的定义域是()AR B(3，) C(，3)D(3，0)(0，)参考答案：D4. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（ ）A1003 B1005 C1006 D2011 参考答案：B略5. 在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰有一个黑球与恰有两个黑球D至少有一个黑球与都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D不正确故选：C7. 已知，则角的终边所在的象限是 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略8. 某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级平均值为2，方差为2初二年级平均值为1，方差大于0高一年级 中位数为3，众数为4高二年级 平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（ ）A. 初一年级B. 初二年级C. 高一年级D. 高二年级参考答案：A【分析】根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果.【详解】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD；初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标；初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2.故选A9. 函数的零点所在的大致区间为（ ）A（0，）B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：略10. 在下列条件中，可判断平面与平面平行的是 （ ） A、都垂直于平面 B内存在不共线的三点到平面的距离相等 C、是内两条直线，且，D、是两条异面直线，且，参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一种运算令，且x，则函数的最大值是参考答案：【考点】三角函数的最值 【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】先根据已知求函数f（x），然后进一步求f（x）的解析式，结合二次函数的值域求解可求结果【解答】解：0x，0sinx1y=cos2x+sinx=sin2x+sinx+1=由题意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x）=函数的最大值故答案为：【点评】本题以新定义为载体，重点考查了三角函数中正弦、余弦函数的值域的求解，其中贯穿了二次函数的模型，重点是考查考生对二次函数在闭区间上的值域求解12. 若，则 参考答案：13. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是，若，则角B= 参考答案：略14. 已知函数为常数），且，则_.参考答案：略15. 已知数列an满足a1=30，an+1-an=2n,则的最小值为 ；参考答案：1016. 在等差数列中，公差，前项的和，则=_ 参考答案： 17. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1|x|），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称；h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0；h（x）在（0，1）上为减函数其中正确命题的序号为：参考答案：【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然【解答】解：根据题意可知g（x）=（x0）（1|x|）01x1函数h（x）的图象为正确三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值参考答案：19. 已知等比数列an中，。（）求数列an的通项公式；（）若分别是等差数列bn的第8项和第20项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn。参考答案：（）设等比数列的公比为，则，解得：所以数列的通项公式（）设等差数列的公差为，依题意由：，所以，解得：，又，所以所以数列的通项公式，前项和公式20. （本题满分12分）设，已知，求的值。参考答案：21. 某学校高一年级有学生400名，高二年级有500学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力.（）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人数48x61表二：高二年级50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人数36y1511确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）参考答案：解：（）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（），；频率分布直方图： 高一学生数学能力值的辨率分布直方图 高二学生数学能力值的辨率分布直方图样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：；由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人22. 设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集（2）利用BC=C，得到B?C，然后求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知，B=x|2x4x2=x|x2所以AB=x|2x3（2）因为BC=C，所以B?C所以a12，即a3