2022年浙江省绍兴市东茗中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A2 B2 C4 D4参考答案：B2. 函数 的图像上关于原点对称的点有（ ）对A. 0B. 2C. 3D. 无数个参考答案：B【分析】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，根据交点个数得解.【详解】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，记为曲线.容易发现与曲线有且只有两个不同的交点，所以满足条件的对称点有两对，即图中的就是符合题意的点.故选：B.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的图象及其应用，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是作出函数位于轴左侧的图象关于原点的对称图象，从而转化为二次函数图象与指数函数图象的交点个数问题，就容易解答了. 作关于原点对称的图象时，要把握好其三要素开口方向、对称轴和顶点.3. 已知中,a=x,b=2,B=,若这个三角形有两解,则x的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时,等于（ ）A B C D参考答案：B5. 函数f（x）=log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论【解答】解：f（1）=10f（2）=1=f（1）?f（2）0根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B6. 已知图中的图象对应的函数是，则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中，只可能是 图 图A. B. C. D.参考答案：C7. （5分）已知 f（x）=，则 ff（2015）=（）A0B2015CeDe2参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数代入进行求解解答：由分段函数得f（2015）=0，则f（0）=e，则ff（2015）=f（0）=e，故选：C8. 已知a=log5，b=log23，c=1，d=30.6，那么（）AacbdBadcbCabcdDacdb参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数数的性质求解【解答】解：a=log5=2，b=log23log22=1，c=1，0d=30.630=1，adcb故选：B9. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_参考答案：略10. 三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）AacbBabcCbcaDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.412（0，1），b=log20.410，c=20.411，cab故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U=，集合M=，集合N=，则集合= 参考答案：12. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 参考答案： 13. 集合A=(x，y)|y=|x|且x，yR，B=(x，y)|y=kx+1，且x，yR，C=AB，且集合C是单元素集，则实数k的取值范围是_参考答案：14. 已知幂函数在(0，+)上是减函数，则m=_参考答案：-315. 已知函数分别由下表给出，则_，_.1234123423412143参考答案： 2 3略16. 已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_参考答案：略17. 已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm?2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（x）=f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解（1）当f（x）=ax2+2x4a（aR），时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）为“局部奇函数” （2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为1，1，所以方程2x+2x+2m=0在1，1上有解令t=2x，2，则2m=t+设g（t）=t+，则g（t）=，当t（0，1）时，g（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数 所以t，2时，g（t）2，所以2m2，即m，1 （3）当f（x）=4xm2x+1+m23时，f（x）=f（x）可化为4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0t=2x+2x2，则4x+4x=t22，从而t22mt+2m28=0在2，+）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”令F（t）=t22mt+2m28，1 当F（2）0，t22mt+2m28=0在2，+）有解，由当F（2）0，即2m24m40，解得1m1+； 2 当F（2）0时，t22mt+2m28=0在2，+）有解等价于，解得1+m2 （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1m2 19. （1）求直线在矩阵对应变换作用下的直线l的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，求曲线C与直线l交点的极坐标.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点，然后矩阵的变换列出关系式，代入原直线方程即可求出变换后的直线.（2）将曲线C和直线方程转化为直角坐标系下的直角坐标方程，求出交点坐标，然后再转化为极坐标即可.【详解】（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点则，所以，解得.因为点在直线上，所以，即，所以变换后的直线的方程为.（2）已知曲线（为参数），转换为直角坐标方程为：， 直线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为：.由，解得：或转换为极坐标为.【点睛】本题考查矩阵变换公式和点的坐标变换，考查极坐标与直角坐标的互换，属于基础题.20. （12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB（）求b的值；（）求ABC的面积参考答案：（）根据正弦定理得， 2分， 4分， 6分（）由（），根据余弦定理有， 8分 10分的面积为. 12分21. 已知集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1（1）若a=3，求MN和?RN；（2）若MN=N，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【分析】（1）a=3时，先分别求出M、N，由此能求出MN和?RN（2）由MN=N，知N?M，由此根据N=?和N?两种情况分类讨论，能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1a=3时，M=x|3x6，N=x|2x7，MN=x|2x6，?RN=x|x2或x7（2）MN=N，N?M，当N=?时，1a2a+1，解得a0，成立；当N?时，解得0a综上，实数a的取值范围是（，0）（0，【点评】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集、子集定义的合理运用22. 棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当，且E为PB的中点时，求1AE与平面PDB所成的角的大小；2求异面直线AE和CD所成角的大小.参考答案：证明：（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB