河北省唐山市第三十六中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知集合M=x|x1，N=x|2x20，则MN=（）A，+）B1，C1，+）D（，1，+）参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】解不等式求出集合N，根据集合并集的定义得到答案【解答】解：集合M=x|x1，N=x|2x20=x|x，MN=x|x=，+），故选：A【点评】本题考查的知识点是集合的并集及其运算，属于基础题3. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=(+),则点一定为三角形ABC的 ( )AAB边中线的中点 BAB边中线的三等分点 (非重心） C重心 DAB边的中点参考答案：B4. 若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要.参考答案：B若，则，但是,满足，但不满足。所以是必要不充分条件。选B.5. 设命题：，命题：一元二次方程有实数解则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A因为命题：，命题：一元二次方程有实数解等价于1-4m,因此可知，则：m是:m的充分不必要条件,选A6. 函数f（x）是定义域为R，且若方程有两个不同实根，则a的取值范围为A（一，1） B（一，1 C（0，1）D（一，+）参考答案：A7. 已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）A1 B C. 2 D参考答案：C9. 设aR，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在RtABC中，A=90，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值【解答】解：RtABC中，A=90，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，=?（）=?+=?（+） =，故答案为：12. 一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为参考答案：169【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，再求球的表面积【解答】解：如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AC=12，AA1=5它外接球直径2R=，外接球的表面积为故答案为：169【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法、球内接多面体、球的表面积，考查计算能力和空间想象能力13. 给出下列5个命题：是函数在区间（，4上为单调减函数的充要条件；如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有；函数与它的反函数的图象若相交，则交点必在直线y =x上；己知函数在（O, 1)上满足，贝U；函数.，/为虚数单位）的最小值为2其中所有真命题的代号是_参考答案：.略14. 设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，则的两个焦点之间的距离为_参考答案：15. 的展开式中的常数项为_参考答案：21616. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1 160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16.153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 参考答案：617. 已知双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为_.参考答案：【知识点】直线的位置关系和距离公式；双曲线的标准方程和性质 H2 H6【答案解析】 解析：双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，双曲线的渐近线的斜率为，则，由题意知双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，则，即，联立，解得，所以双曲线的标准方程为：，故答案为：【思路点拨】求双曲线的标准方程即求参数。根据已知可求出渐近线的斜率，得到一个关于的方程，再利用点到直线的距离公式结合双曲线的性质得到另外一个关于的方程，联立两个方程，解出参数即可。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取得极值 （）求的值； （）证明：当时，.参考答案：略19. 已知，其中，若1（）求的值；（）求的值参考答案：（）由已知得：，+ 6分（）由得，两边平方得： 即，且， 从而 12分略20. （07年宁夏、 海南卷理）（12分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：解析：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AC为半圆D的直径，D为的中点，E为BC的中点(I)求证：DEAB;()求证：ACBC =2ADCD. 参考答案：22. (本小题10分)选修44:坐标系与参数方程设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.参考答案：(1)(为参数)(2)