河北省张家口市涿鹿县大堡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A4036 B2018 C-2018 D-4036参考答案：D2. 双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程【解答】解：双曲线的一个顶点为（2，0），其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，双曲线的一条渐近线方程为y=x，b=2，双曲线的方程是=1故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题3. 在等比数列an中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（mN*），则m=（）A11B10C9D8参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式【分析】把a1和q代入am=a1a2a3a4，求得am=a1q6，根据等比数列通项公式可得m【解答】解：am=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m1，m=11，故选：A4. 函数在(,+)单调递减，且为奇函数若，则满足的x的取值范围是( )A2,2B1,1C0,4D1,3 参考答案：Df(x)是奇函数，故 ；又f(x)是增函数， ，即 则有 ，解得 ，故选D.5. 设偶函数上单调递增，则f（a+1）与f（b -2）的大小关系为Af（a +1）=f（b -2） BCf（a +1）f（b -2） Df（a+1）0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4,则()平均命中环数为_; ()命中环数的标准差为_.参考答案：略12. 已知，且，则的值用表示为 .参考答案：2a13. 已知向量，若，则m的值为_参考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以-1+2m=0，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 若函数，则 .参考答案：因为，由得，即，所以。15. 某校有老师200人，男生学1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 参考答案：19216. 如图在三棱锥SABC中，SA=SB=SC，且，M、N分别是AB和SC的中点则异面直线SM与BN所成的角的余弦值为 ，直线SM与面SAC所成角大小为 参考答案：，【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】连接MC，取MC中点为Q，连接NQ，BQ，则NQ和SM平行，QNB（或其补角）即为SM和BN所成的角，利用余弦定理可得结论；由题意，ASM为直线SM与面SAC所成角，即可求解【解答】解：连接MC，取MC中点为Q，连接NQ，BQ则NQ和SM平行，QNB（或其补角）即为SM和BN所成的角设SA=SB=SC=a，则AB=BC=CA=a因为，ABC是正三角形，M、N、Q是中点所以：NQ=SM=a，MC=a，QB=a，NB=acosQNB=，异面直线SM与BN所成角的余弦值为，由题意，ASM为直线SM与面SAC所成角，SA=SB，ASB=，ASM=故答案为，17. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 。参考答案：06三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数（I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式：中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.参考答案：解：（1）由得，对任意恒成立，即，对任意恒成立，又x-30恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a-2. 4分（2）依题意知恰为方程的两根，所以解得 5分所以=3为定值， 6分为定值，7分不是定值即（）所以，当时，在是增函数，当时，在是减函数，当时，在是增函数，所以在的最小值需要比较，因为；所以（）的最小值为15（a=2时取到）. 12分19. 如图1所示，直角梯形ABCD，ADC=90，ABCD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体DABC中（1）求证：BC平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得ACBC，取AC中点E，连接DE，则DEAC，从而ED平面ABC，由此能证明BC平面ACD（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EFAD，三棱锥FBCE的高h=BC，SBCE=SACD，由此能求出三棱锥FBCE的体积【解答】（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中点E，连接DE，则DEAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DE?平面ACD，从而ED平面ABC，EDBC又ACBC，ACED=E，BC平面ACD（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，E是AC中点，EFAD，又EF?平面BEF，AD?平面BEF，AD平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥BACD的高，三棱锥FBCE的高h=BC=2=，SBCE=SACD=22=1，所以三棱锥FBCE的体积为：VFBCE=1=【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养20. 已知函数f（x）=|x1|+|x+3|，xR（1）解不等式f（x）5；（2）若不等式t2+3tf（x）在xR上有解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： （1）由条件根据绝对值的意义求得不等式f（x）5的解集（2）由题意可得则t2+3tfmin（x）=4，由此求得实数t的取值范围解：（1）函数f（x）=|x1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到3、1对应点的距离之和，而3.5、1.5对应点到3、1对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为x|3.5x1.5（2）若不等式t2+3tf（x）在xR上有解，则t2+3tfmin（x）=4，解得t4，或t1，故实数t的取值范围为t|t4，或t1【点评】： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题21. （本小题满分12分）定义在上的函数满足： ， 且当时，.(1)求的值，并证明是定义域上的增函数：(2)数列满足，求数列的通项公式及前项和.参考答案：(1)令得故 先证再用定义证f(x)为定义域上的增函数 （2） 当a=1时 当a1时22. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=?（）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，然后求值；（）由正弦定理将边角的混合等式化为角的等式，利用三角函数公式化简求出角A的范围，然后求三角函数值的范