2022-2023学年安徽省宿州市瓦坊中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是 向左平移,再将横坐标缩短为原来的； 横坐标缩短为原来的,再向左平移；横坐标缩短为原来的,再向左平移； 向左平移,再将横坐标缩短为原来的.A和 B和 C和 D和参考答案：A略2. 若，则A B C D参考答案：C略3. 若直线与直线互相平行，则a的值为（ ）A. 4B. C. 5D. 参考答案：C【分析】根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出的值.【详解】直线的斜率为，在纵轴的截距为，因此若直线与直线互相平行，则一定有直线的斜率为，在纵轴的截距不等于，于是有且，解得，故本题选C.【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题：若直线与直线平行，则有且.4. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题： （1）点，则与不共面；（2）、是异面直线，且，则；（3）若，则；（4）若点A，则，则，其中为错误的命题是（ ）个 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A5. 下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D参考答案：A6. 若，则A B C D 参考答案：D7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A16B20C24D32参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，球的半径为，球的表面积是24，故选C8. （5分）若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4上，则k的值是（）A或1B或1C或1D2或2参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出直线的交点坐标，代入圆的方程求解即可解答：由，解得，交点在圆x2+y2=4上，（k1）2+（3k1）2=4，即5k24k1=0，解得k=1或，故选：B点评：本题主要考查直线和圆的关系的应用，根据条件求出交点坐标是解决本题的关键9. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ ）30 B45C60 D90 参考答案：A略10. 已知偶函数f(x)在区间0，+)上单调递增，则满足的x取值范围是（ ）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 三个数390，455，546的最大公约数为 参考答案：1313. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 参考答案：14. 将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为 参考答案：y=sin（2x3）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x3）故答案为：y=sin（2x3）【点评】本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减同时注意伸缩变换，与的关系，仔细体会15. 设M、N是非空集合，定义MNx|xMN且xMN已知Mx|y，Ny|y2x，x0，则MN等于_参考答案：x|0x1或x2Mx|2xx20x|0x2，Ny|y1，MNx|1216. 已知集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于参考答案：x|2x3【考点】交集及其运算【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=x|1x3，B=x|x2，AB=x|2x3故答案为：x|2x317. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P是BC上的一个动点，当取得最小值时，的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数对任意实数都有， 当时，. （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并给出证明； （3）若且，求的取值范围参考答案：（1）因为对一切恒成立 所以，令 又因为，所以.又， 所以是偶函数的同时不能为奇函数，所以是偶函数. (2)任取 所以 = 因为，所以，则，即 因为 ，由得， 又因为 所以，则 所以，则在上单调递增. （3）19. （本小题满分12分，第（1）小问5分，第（2）小问7分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，（1）求证：向量与互相垂直；（2）设函数为正实数，函数的图象上的最高点和相邻的最低点之间的距离为，且的最大值为1，求函数的单调递增区间参考答案：解：（1），2分）=4分与互相垂直. 5分（2）7分的最大值为1，. 8分设的最小正周期为T，由条件有， 10分.令，则故的单调递增区间为 12分略20. 已知平面四边形ABCD中，向量的夹角为（1）求；（2）点E在线段BC上，求的最小值参考答案：（1）0 （2）21. 已知a是实数, 关于x的方程在区间1,1上有实根, 求a的取值范围.参考答案：【详解】（1）当时, 令得,在上无零点, 故.（2）当时,的对称轴为. 当,即时,须使,即的解集为.当,即时,须使,即,解得,的取值范围是.（3）当时, 当,即时,须有,即,解得或,又的取值范围是.当时,即时,须有,即,解集为.综上所述 ,的取值范围是.22. 已知函数，且，的定义域为区间，（1）求的解析式；（2）判断的增减性.参考答案：（1）且 10、由设 则 由 知在上单调递减，而在上是递增故在上递减。