2022年广西壮族自治区玉林市师院附属中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227 A.B.C.D.参考答案：C2. 若集合A是单元素集合，则实数( ) A. 2或18 B. 0或2 C. 0或18 D. 0或2或18参考答案：D略3. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A BCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin（x+），整理后答案可得【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin（x+），即y=sin（x），故选：C4. 椭圆的焦距为 （ ） A5 B. 3 C. 4 D. 8参考答案：D5. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 参考答案：略6. 两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上， 则 .A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由两圆相交且圆心都在直线上可知线段中点在上，代入中点坐标整理即可.【详解】由题意可知：线段的中点在直线上代入得：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查两圆相交时相交弦与圆心连线之间的关系，属于基础题.7. 函数y=cos（2x）的单调减区间是（）Ak，k+，（kZ）Bk+，k+，（kZ）Ck+，k+，（kZ）Dk+，k+，（kZ）参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的单调递减区间，可得结论【解答】解：由2x2k，2k+，可得xk+，k+，（kZ），函数y=cos（2x）的单调递减区间是k+，k+，（kZ）故选C8. 已知集合M=|=（+），R，N=|=+，R，其中，是一组不共线的向量，则MN中元素的个数为（）A0B1C大于1但有限D无穷多参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由是一组不共线的向量，结合向量相等的条件可知，当=1时，由此可得MN中元素的个数【解答】解：由M=|，R，N=|，R，则当=1时，MN中元素的个数为1故选：B9. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是( )A若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：D10. 设，则满足条件的集合共有（ ）个A1 B2 C3 D4 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量=（2，1），=（m，2），且，则3+2=参考答案：（14，7）【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可【解答】解：向量=（2，1），=（m，2），且，1?m22=0，解得m=4，=（4，2）；3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）故答案为：（14，7）12. 已知函数的定义域是，考察下列四个结论：若，则是偶函数；若，则在区间上不是减函数；若f(x)在a,b上递增，且在b,c上也递增，则f(x)在a,c上递增；若R，则是奇函数或偶函数. 其中正确的结论的序号是 . 参考答案：略13. 如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高. 如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、三点共线，则塔楼的高度为 _米.参考答案：略14. （5分）已知sin3cos=0，则= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：所求式子分母利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正切函数公式化简，再由已知等式弦化切后求出tan的值，代入计算即可求出值解答：sin3cos=0，即tan=3，=tan2=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键15. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为 参考答案：16. 设集合，则_.参考答案：17. 正方体中,异面直线与所成角度为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）等差数列中，d=2,求n及。参考答案：19. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1平面A1BD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定【分析】欲证平面ACC1A1平面A1BD，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BD内一直线与平面ACC1A1垂直，而根据线面垂直的判定定理可得BD平面ACC1A1【解答】证明：正方体中AA1平面ABCDBDAC，BDA1A，ACA1A=ABD平面ACC1A1而BD?平面A1BD平面ACC1A1平面A1BD20. 已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（1）利用2=x2+y2，将=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）由上式化简成t=2（x1）代入下式得根据2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2）代入C得设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为421. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），满足f（x）+g（x）=2x（）求f（x），g（x）；（）求证g（x）在0，+）上为增函数；（）求函数g（x）+g（2x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（）根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式；（）利用导数的方法求证g（x）在0，+）上为增函数；（）利用换元法求函数g（x）+g（2x）的最小值【解答】解：（）f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数f（x）=f（x），g（x）=g（x）又由f（x）+g（x）=2x，结合f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=2x，f（x）=（2x2x），g（x）=（2x+2x）；（）证明：g（x）=?ln2?（2x2x）0，g（x）在0，+）上为增函数；（）g（x）+g（2x）=（2x+2x）+（22x+22x），设2x+2x=t（t2），y=（t+）2，t=2时，函数g（x）+g（2x）的最小值为222. （本题满分10分）已知函数.（I） 若a=2，求函数的定义域；（II） 若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）定义域为；（2）.