2022年河北省石家庄市野草湾中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示圆心为的圆，则圆的半径 A B C D 参考答案：A2. .已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线的斜率为，进而求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求得弦长值.【详解】圆的标准方程为：，设圆心，直线的方程为：，到直线的距离，.【点睛】求直线与圆相交的弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离.3. （5分）直线x+y1=0的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：D考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：设直线x+y1=0的倾斜角为直线x+y1=0化为tan=0，180），=150故选：D点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题4. 已知直线与平面成30角，则在内 （ ） A没有直线与垂直 B至少有一条直线与平行 C一定有无数条直线与异面 D有且只有一条直线与共面参考答案：C略5. 已知，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据得到，再根据得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误.6. 与表示同一函数的是（ ）A 与 B.与C与 D.与参考答案：B7. 下列物理量中，不能称为向量的是（）A质量B速度C位移D力参考答案：A【考点】向量的物理背景与概念【分析】据向量的概念进行排除，质量质量只有大小没有方向，因此质量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量故选A【点评】此题是个基础题本题的考点是向量的概念，纯粹考查了定义的内容注意知识与实际生活之间的连系8. 下列函数中哪个与函数y=x相等？（A）y = ()2 ; （B）y = () （C）y =; （D）y=参考答案：B9. 三个数的大小关系（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 下列判断正确的是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的内角的对边分别为，若，则 参考答案：略12. 过点P（1，1）作直线l交圆x2+y2=4于A，B两点，若，则直线l的方程为参考答案：x=1或y=1【考点】直线与圆的位置关系【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kxyk+1=0，求出圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，联立，得A（1，），B（1，），此时|AB|=2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1=k（x1），即kxyk+1=0，圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0直线l的方程为y=1直线l的方程为x=1或y=1故答案为：x=1或y=113. 在锐角ABC中，则 。参考答案：0 略14. 已知sin22cos2=2（0），则tan= 参考答案：2【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tan的值【解答】解：知sin22cos2=2（0），则tan=2，故答案为：215. 角是第二象限，则 。参考答案：16. 已知函数 _ 参考答案：3略17. 已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_.参考答案：解析： ， 是方程的两个负根 又 即 由=可得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（x1，+）且m1）（）用定义证明函数f（x）在1，+）上为增函数；（）设函数，若2，5是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 【专题】综合题【分析】（）设1x1x2+，=（x1x2）（），由1x1x2+，m1，能够证明函数f（x）在1，+）上为增函数（），对称轴，定义域x2，5，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围【解答】（）证明：设1x1x2+，=（x1x2）（）1x1x2+，m1，x1x20，0，f（x1）f（x2）函数f（x）在1，+）上为增函数（）解：对称轴，定义域x2，5g（x）在2，5上单调递增，且g（x）0，g（x）在2，5上单调递减，且g（x）0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性解题时要认真审题，仔细解答19. 已知函数。（1）判断f(x)的奇偶性；（2）用单调性的定义证明，f(x)在区间2，+）上是增函数；（3）求f（x)在区间（0，+）上的最小值。参考答案：20. （13分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（，1上的单调性，并用定义加以证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（，1上的单调性【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=，因此b=b，即b=0又f（2）=，=，a=2；（2）由（1）知f（x）=+，f（x）在（，1上为增函数，证明：设x1x21，则f（x1）f（x2）=（x1x2）（1）=（x1x2）?x1x21，x1x20，x1x21f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（，1上为增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键21. 为振兴苏区发展，赣州市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60|x20|（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1x30，xN*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论（2）根据分段函数的表达式，判断函数的单调性即可求出函数的最值【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在1，10上为增函数，在10，20）上为减函数当x1，20）时，p（x）max=p（10）=125因为p（x）在20，30上为减函数，所以当x20，30时，p（x）max=p=120综上所述，当x=10时p（x）max=125【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式判断函数的单调性的性质是解决本题的关键22. 记不等式2|x1|+x11的解集为M，不等式16x28x+14的解集为N，求MN参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】分别求出关于M，N的不等式，求出M、N的交集即可【解答】解：2|x1|+x11，或，解得：0x，故M=0，；16x28x+14，（4x+1）（4x3）0，解得：x，故N=，故MN=0，【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题